mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Νοέμ 05, 2023 9:47 am**

: Θεωρήστε το ως μη γινόμενο.png (13.59 KiB) Προβλήθηκε 879 φορές

Στο άκρο

της διαμέτρου AOB

ενός ημικυκλίου φέραμε κάθετη , επί της οποίας κινείται σημείο

.

Η ευθεία

, τέμνει τη μεσοκάθετη ακτίνα

στο σημείο

και το ημικύκλιο στο σημείο

.
Υπολογίστε το μέγιστο του γινομένου : $PT\cdot TS$ $---\rightarrow$ ( Υπόδειξη : Μην ασχολείστε )

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Νοέμ 06, 2023 9:07 am**

KARKAR έγραψε: Κυρ Νοέμ 05, 2023 9:47 am Θεωρήστε το ως μη γινόμενο.pngΣτο άκρο της διαμέτρου ενός ημικυκλίου φέραμε κάθετη , επί της οποίας κινείται σημείο .

Η ευθεία , τέμνει τη μεσοκάθετη ακτίνα στο σημείο και το ημικύκλιο στο σημείο .
Υπολογίστε το μέγιστο του γινομένου : $PT\cdot TS$

$\displaystyle \left\{ \begin{gathered} SA = \sqrt {64 + {x^2}} \hfill \\ ST \cdot SA = {x^2} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow ST = \frac{{{x^2}}}{{\sqrt {64 + {x^2}} }}$

: Ως μη γινόμενο.png (10.63 KiB) Προβλήθηκε 821 φορές

$\displaystyle PT \cdot TS = (PS - TS)TS = \left( {\frac{{SA}}{2} - TS} \right)TS \Leftrightarrow PT \cdot TS = \frac{{{x^2}(64 - {x^2})}}{{2\sqrt {64 + {x^2}} }},$ όπου

με παραγώγους (*) βρίσκω $\boxed{ {(PT \cdot TS)_{\max }} = 32\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right)}$ όταν $\boxed{ x = 8\sqrt {\sqrt 2 - 1}}$

(*) Η παράγωγος της συνάρτησης του γινομένου είναι $\displaystyle - \frac{{x({x^4} + 128{x^2} - 4096)}}{{{{({x^2} + 64)}^2}}}$ και οι ρίζες βγαίνουν εύκολα.

KARKAR έγραψε: Κυρ Νοέμ 05, 2023 9:47 am ( Υπόδειξη : Μην ασχολείστε )

Δεν υπήρχε ιδιαίτερη δυσκολία και τα νούμερα έβγαιναν χωρίς λογισμικό.
Έχεις βάλει και πολύ χειρότερα Θανάση

mathematica.gr

Θεωρήστε το ως μη γινόμενο

Θεωρήστε το ως μη γινόμενο

Re: Θεωρήστε το ως μη γινόμενο