mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Νοέμ 07, 2023 7:01 pm**

: Διάμεσος - διχοτόμος.png (12.1 KiB) Προβλήθηκε 976 φορές

Στο ισοσκελές τρίγωνο ABC

, η

είναι διχοτόμος , ενώ η διάμεσος

είναι διχοτόμος της $\widehat{ABD}$ .

Σχεδιάστε τέτοιο τρίγωνο ή βρείτε κάποια σχέση μεταξύ των πλευρών του BC=a

και

.

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Νοέμ 08, 2023 8:56 am**

KARKAR έγραψε: Τρί Νοέμ 07, 2023 7:01 pm Διάμεσος - διχοτόμος.pngΣτο ισοσκελές τρίγωνο , η είναι διχοτόμος , ενώ η διάμεσος είναι διχοτόμος της $\widehat{ABD}$ .

Σχεδιάστε τέτοιο τρίγωνο ή βρείτε κάποια σχέση μεταξύ των πλευρών του και .

Η

είναι διχοτόμος της $A\widehat BD,$ άρα $\displaystyle \frac{b}{2} = \frac{{bAD}}{{b + BD}} \Leftrightarrow b + BD = 2bAD$

: Διάμεσος, διχοτόμος.png (12.29 KiB) Προβλήθηκε 931 φορές

Αλλά, $\displaystyle AD = \frac{{{b^2}}}{{a + b}},B{D^2} = ab\left( {1 - \frac{{{b^2}}}{{{{(a + b)}^2}}}} \right) = \frac{{{a^2}b(a + 2b)}}{{{{(a + b)}^2}}},$ όπου με αντικατάσταση

προκύπτει η εξίσωση $\boxed{a^3+a^2b+2ab^2-b^3=0}$

mathematica.gr

Διάμεσος - διχοτόμος

Διάμεσος - διχοτόμος

Re: Διάμεσος - διχοτόμος