mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Νοέμ 11, 2023 3:01 pm**

Αν για τους μη αρνητικούς αριθμούς x,y,z, t

ισχύει

και

, να αποδείξετε ότι $x^2+y^2+z^2+t^2 \geq 3$ .

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Νοέμ 11, 2023 10:35 pm**

Η δεύτερη συνθήκη τι ρόλο παίζει; Οι x,y,z

είναι θετικοί πραγματικοί, άρα από AM-GM $x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq3(xyz)^{2/3}=3$ και αφού $t^{2}\geq0$ , προκύπτει η ζητούμενη.

Ανισότητα υπό συνθήκες