Συνεχὴς ἀπὸ τοὺς ἄρρητους στοὺς ρητοὐς
Δημοσιεύτηκε: Τρί Νοέμ 14, 2023 3:21 pm
ΠΡΟΒΛΗΜΑ. Ἔστω 
συνεχής. Δείξατε ὅτι ὑπάρχει ἀριθμήσιμη οἰκογένεια, ξένων ἀνὰ δύο ἀνοικτῶν διαστημάτων 
, ὥστε:
(i) Ἡ
περιορισμένη στὸ 
εἶναι σταθερή, γιὰ κάθε τέτοιο διάστημα 
,
(ii) Ἡ ἕνωση τῶν εἶναι πυκνὴ στὸ 
.
συνεχής. Δείξατε ὅτι ὑπάρχει ἀριθμήσιμη οἰκογένεια, ξένων ἀνὰ δύο ἀνοικτῶν διαστημάτων , ὥστε:(i) Ἡ
περιορισμένη στὸ εἶναι σταθερή, γιὰ κάθε τέτοιο διάστημα ,(ii) Ἡ ἕνωση τῶν
εἶναι πυκνὴ στὸ .