mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Νοέμ 27, 2023 12:39 am**

ΠΕΡΙΤΤΑ

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Νοέμ 27, 2023 2:03 am**

orestisgotsis έγραψε: Δευ Νοέμ 27, 2023 12:39 am Ισοσκελές τραπέζιο .png

Το είναι ένα ισοσκελές τραπέζιο με .

${{\left( ABCD \right)}_{\max }}=$ ;

Aν

οπότε

, εύκολα βλέπουμε από το Πυθαγόρειο ότι το ύψος είναι $\sqrt {1^2-x^2}$ . Άρα

$(ABCD) = \dfrac {1}{2}(2x+4x) \sqrt {1-x^2}= 3x\sqrt {1-x^2}\le 3 \left (\dfrac {x^2+(1-x^2 )}{2} \right ) = \dfrac {3}{2}$ , με ισότητα όταν $x= \sqrt 2/2$ .

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Νοέμ 28, 2023 9:32 am**

orestisgotsis έγραψε: Δευ Νοέμ 27, 2023 12:39 am Ισοσκελές τραπέζιο .png

Το είναι ένα ισοσκελές τραπέζιο με .

${{\left( ABCD \right)}_{\max }}=$ ;

Έστω κύκλος διαμέτρου $\overline {EOZ} = 4$ και χορδή DC//EZ

.

Αν $A\,\,,\,\,B$ τα μέσα των $OD\,\,,\,\,OC$ το ισοσκελές τραπέζιο ABCD

είναι αυτό της εκφώνησης .

: Ισοσκελές τραπέζιο_Gotsis.png (18.32 KiB) Προβλήθηκε 2336 φορές

Επειδή το $\left( {ABCD} \right) = 3\left( {OAB} \right)$ , θα έχω μέγιστο εμβαδόν του τραπεζίου όταν το $\left( {OAB} \right)$ γίνει μέγιστο .

Δηλαδή η $\widehat {DOC} = 90^\circ$ και τότε : $\boxed{AB = \sqrt 2 \,\,,\,\,{{\left( {OAB} \right)}_{\max }} = \frac{1}{2}\,\,\kappa \alpha \iota \,\,{{\left( {ABCD} \right)}_{\max }} = \frac{3}{2}}$

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Νοέμ 28, 2023 11:22 am**

orestisgotsis έγραψε: Δευ Νοέμ 27, 2023 12:39 am Ισοσκελές τραπέζιο .png

Το είναι ένα ισοσκελές τραπέζιο με .

${{\left( ABCD \right)}_{\max }}=$ ;

Έστω

το μέσο του

και

Τότε τα τρίγωνα ADM, MAB, BMC

είναι ίσα.

: Ισοσκελές τραπέζιο.Ο.png (7.23 KiB) Προβλήθηκε 2326 φορές

$\displaystyle (ABCD) = 3(MAB) = \frac{3}{2}\sin (A\widehat MB) \leqslant \frac{3}{2}$ με την ισότητα να ισχύει όταν $A\widehat MB=90^\circ,$ δηλαδή όταν $x=\sqrt 2.$

mathematica.gr

Ισοσκελές τραπέζιο

Ισοσκελές τραπέζιο

Re: Ισοσκελές τραπέζιο

Re: Ισοσκελές τραπέζιο

Re: Ισοσκελές τραπέζιο