mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Νοέμ 28, 2023 1:24 pm**

: trapezio.png (17.13 KiB) Προβλήθηκε 2325 φορές

Βρείτε το μέγιστο εμβαδόν του τραπεζίου ABCD

. Μπορείτε χωρίς χρήση παραγώγου ;

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Νοέμ 28, 2023 6:29 pm**

KARKAR έγραψε: Τρί Νοέμ 28, 2023 1:24 pm trapezio.pngΒρείτε το μέγιστο εμβαδόν του τραπεζίου . Μπορείτε χωρίς χρήση παραγώγου ;

Έστω $C(t,9-t^{2}), \quad 0 < t \leq 3$ , τότε για το εμβαδόν του ABCD

θα έχουμε

$(ABCD)=\dfrac{1}{2}(9-t^2)( t-(-t)+ 3-(-3))=\dfrac{1}{2}(3-t)(3+t)(2t+6)=\dfrac{1}{2}(3-t)(3+t)2(t+3) =$

$= \dfrac{1}{2}(6-2t)(t+3)(t+3) \leq \dfrac{1}{2} \left ( \dfrac{(6-2t)+(t+3)+(t+3)}{3}\right)^3= 32$

Στην τελευταία έγινε χρήση της ανισότητας αριθμητικού γεωμετρικού μέσου για τρεις αριθμούς. Με την ισότητα να ισχύει αν $6-2t=t+3=t+3 \Rightarrow t=1$ (Για t=0

παρατηρούμε ότι έχουμε μικρότερο εμβαδόν).

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Νοέμ 29, 2023 11:34 am**

Όπως ο Αλέξανδρος, παραπάνω, το εμβαδόν δίνεται από τον τύπο

$\displaystyle S=\left ( 3-t \right )\left ( 3+t \right )^{2}$ .

Επειδή 3-t + 3+ t = 6

, σταθερό, το γινόμενο θα έχει μέγιστο όταν $\displaystyle \frac{3+t}{2}=\frac{3-t}{1}\Leftrightarrow t=1$ .

mathematica.gr

Αντιπαραγωγική

Αντιπαραγωγική

Re: Αντιπαραγωγική

Re: Αντιπαραγωγική