mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Δεκ 12, 2023 7:45 pm**

$\bigstar$ Για πόσους ακεραίους ορίζεται η συνάρτηση : $f(x)=\dfrac{\sqrt{3-\ell n(x+10)}}{x^3-19x+30}$

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Δεκ 14, 2023 9:12 am**

KARKAR έγραψε: Τρί Δεκ 12, 2023 7:45 pm $\bigstar$ Για πόσους ακεραίους ορίζεται η συνάρτηση : $f(x)=\dfrac{\sqrt{3-\ell n(x+10)}}{x^3-19x+30}$

$\displaystyle \left\{ \begin{gathered} x > - 10 \hfill \\ \ln (x + 10) < 3 \hfill \\ {x^3} - 19x + 30 \ne 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} x > - 10 \hfill \\ x + 10 < {e^3} \hfill \\ (x - 2)(x - 3)(x + 5) \ne 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} x > - 10 \hfill \\ x < {e^3} - 10 \hfill \\ x \ne - 5,2,3 \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Αλλά, $\displaystyle e < 2,72 \Leftrightarrow {e^3} < 20,124 \Leftrightarrow {e^3} - 10 < 10,124.$ Έτσι, οι ακέραιοι για τους οποίους ορίζεται

η συνάρτηση, είναι από το

έως και το 10,

εξαιρουμένων των -5,2,3.

Άρα,

στο πλήθος ακέραιοι.

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Δεκ 14, 2023 12:49 pm**

Γιώργο , νομίζω ότι απαιτείται το : 20<e^2<20.1

. Είναι ο λόγος που η άσκηση έλαβε αυτόν τον τίτλο .

Με καλύτερη προσέγγιση είναι : e^2=20.0855...

. Το παραπάνω από το

είναι ο τόνος

mathematica.gr

Είκοσι με τόνο

Είκοσι με τόνο

Re: Είκοσι με τόνο

Re: Είκοσι με τόνο