mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Δεκ 16, 2023 10:19 am**

Να γίνει γινόμενο πρώτων παραγόντων το 100!

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Δεκ 16, 2023 11:02 am**

orestisgotsis έγραψε: Σάβ Δεκ 16, 2023 10:19 am Να γίνει γινόμενο πρώτων παραγόντων το $100\,!$

Ορέστη καλημέρα...

Χωρίς να προκαταλαμβάνω άλλες προσπάθειες, αναρτώ μια απάντηση

από τη μηχανή του Maple...

: Produit 1.png (5.58 KiB) Προβλήθηκε 3258 φορές

Κώστας Δόρτσιος

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Φεβ 22, 2024 4:55 pm**

ΠΕΡΙΤΤΑ

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Φεβ 22, 2024 8:44 pm**

orestisgotsis έγραψε: Πέμ Φεβ 22, 2024 4:55 pm Εάν συνεχίσουμε με αυτόν τον τρόπο για όλους τους πρώτους τους μικρότερους του , θα βρούμε ότι:

Αν είναι να κάνουμε για τον κάθε πρώτο μέχρι το 100

και για κάθε $1\le N\le 100$ , και κάθε επιτρεπτό

την πράξη $\displaystyle{ \left [ \dfrac {N}{p^k} \right ]}$ (γνωστό ως ιδιότητα Legendre) και να τα προσθέσουμε, τότε πιο απλά παραγοντοποιούμε τον κάθε όρο $1\le N\le 100$ του γινομένου, και τελειώνουμε. Πάντως ή με τον ένα ή με τον άλλο τρόπο οι λογιστικές πράξεις είναι πολλές.

Όταν πρωτοείδα την άσκηση, σκέφτηκα "κάποιο κόλπο θα έχει που δεν το βλέπω". Τελικά δεν φαίνεται να υπάρχει τέτοιο κόλπο.

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Μαρ 08, 2024 6:07 pm**

Mihalis_Lambrou έγραψε: Πέμ Φεβ 22, 2024 8:44 pm
orestisgotsis έγραψε: Πέμ Φεβ 22, 2024 4:55 pm Εάν συνεχίσουμε με αυτόν τον τρόπο για όλους τους πρώτους τους μικρότερους του , θα βρούμε ότι:
Αν είναι να κάνουμε για τον κάθε πρώτο μέχρι το και για κάθε $1\le N\le 100$ , και κάθε επιτρεπτό την πράξη $\displaystyle{ \left [ \dfrac {N}{p^k} \right ]}$ (γνωστό ως ιδιότητα Legendre) και να τα προσθέσουμε, τότε πιο απλά παραγοντοποιούμε τον κάθε όρο $1\le N\le 100$ του γινομένου, και τελειώνουμε. Πάντως ή με τον ένα ή με τον άλλο τρόπο οι λογιστικές πράξεις είναι πολλές.

Όταν πρωτοείδα την άσκηση, σκέφτηκα "κάποιο κόλπο θα έχει που δεν το βλέπω". Τελικά δεν φαίνεται να υπάρχει τέτοιο κόλπο.

Εγώ διέγραψα ό,τι είχα αναρτήσει, διότι εσείς είχατε γράψει και άλλα στο παραπάνω μήνυμα τα οποία διαγράψατε.
Γιατί άραγε ;

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Μαρ 08, 2024 7:33 pm**

orestisgotsis έγραψε: Παρ Μαρ 08, 2024 6:07 pm
Mihalis_Lambrou έγραψε: Πέμ Φεβ 22, 2024 8:44 pm
orestisgotsis έγραψε: Πέμ Φεβ 22, 2024 4:55 pm Εάν συνεχίσουμε με αυτόν τον τρόπο για όλους τους πρώτους τους μικρότερους του , θα βρούμε ότι:
Αν είναι να κάνουμε για τον κάθε πρώτο μέχρι το και για κάθε $1\le N\le 100$ , και κάθε επιτρεπτό την πράξη $\displaystyle{ \left [ \dfrac {N}{p^k} \right ]}$ (γνωστό ως ιδιότητα Legendre) και να τα προσθέσουμε, τότε πιο απλά παραγοντοποιούμε τον κάθε όρο $1\le N\le 100$ του γινομένου, και τελειώνουμε. Πάντως ή με τον ένα ή με τον άλλο τρόπο οι λογιστικές πράξεις είναι πολλές.

Όταν πρωτοείδα την άσκηση, σκέφτηκα "κάποιο κόλπο θα έχει που δεν το βλέπω". Τελικά δεν φαίνεται να υπάρχει τέτοιο κόλπο.
Εγώ διέγραψα ό,τι είχα αναρτήσει, διότι εσείς είχατε γράψει και άλλα στο παραπάνω μήνυμα τα οποία διαγράψατε.
Γιατί άραγε ;

Δεν είναι επωφελές για το φορουμ να διαγράφουμε εκφωνήσεις ασκήσεων και σημαντικά στοιχεία που βοηθάνε κάποιον να καταλάβει την συζήτηση των μελών σε μια συγκεκριμένη συζήτηση.

mathematica.gr

Ένα γινόμενο πρώτων παραγόντων

Ένα γινόμενο πρώτων παραγόντων

Re: Ένα γινόμενο πρώτων παραγόντων

Re: Ένα γινόμενο πρώτων παραγόντων

Re: Ένα γινόμενο πρώτων παραγόντων

Re: Ένα γινόμενο πρώτων παραγόντων

Re: Ένα γινόμενο πρώτων παραγόντων