mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Δεκ 24, 2023 11:06 am**

Αν για τους θετικούς ακεραίους a , b

, ισχύει : a^4-b^4=6305

, μπορείτε

να υπολογίσετε το a^4+b^4

, προσποιούμενοι ότι δεν έχετε βρει τους a , b

;

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Δεκ 24, 2023 11:31 am**

KARKAR έγραψε: Κυρ Δεκ 24, 2023 11:06 am Αν για τους θετικούς ακεραίους , ισχύει : , μπορείτε

να υπολογίσετε το , προσποιούμενοι ότι δεν έχετε βρει τους ;

$\displaystyle (a - b)(a + b)({a^2} + {b^2}) = 5 \cdot 13 \cdot 97 \Rightarrow a - b = 5,a + b = 13,{a^2} + {b^2} = 97$

$\displaystyle {a^4} + {b^4} = {({a^2} + {b^2})^2} - 2{a^2}{b^2} = {97^2} - 2{\left( {\frac{{{{(a + b)}^2} - ({a^2} + {b^2})}}{2}} \right)^2}$

$\displaystyle {a^4} + {b^4} = 9409 - 2{\left( {\frac{{169 - 97}}{2}} \right)^2} = 9409 - 2592 \Leftrightarrow$ $\boxed{a^4+b^4=6817}$

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Δεκ 24, 2023 11:41 am**

Απειροελάχιστη τροποποίηση της λύσης του κυρίου Γιώργου:

$a^4+b^4=\dfrac{(a^2-b^2)^2+(a^2+b^2)^2}{2}=\dfrac{65^2+97^2}{2}=6817$ .

Παρεμπιπτόντως, (a,b)=(9,4)

.

mathematica.gr

Τέταρτη προσποίηση

Τέταρτη προσποίηση

Re: Τέταρτη προσποίηση

Re: Τέταρτη προσποίηση