mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Δεκ 25, 2023 8:04 am**

: Εορταστική εργασία.png (23.83 KiB) Προβλήθηκε 503 φορές

Δημιουργήστε ( με αιτιολόγηση ) ένα κυρτό τετράπλευρο ABCD

με ακέραιες πλευρές , στο οποίο οι αποστάσεις

MK , NL

των μέσων των απέναντι πλευρών , να είναι ίσες .

* Για το τετράπλευρό σας , ποιο είναι το μέγιστο αυτής της απόστασης και ποιο είναι το μέγιστο εμβαδόν του ;

Αν είσθε υπεύθυνοι ψησίματος καλύτερα να αφήσετε την ενασχόλησή σας ( με την άσκηση ) , για αργότερα

Χρόνια πολλά σε όλους !

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Δεκ 25, 2023 10:15 am**

KARKAR έγραψε: Δευ Δεκ 25, 2023 8:04 am Εορταστική εργασία.pngΔημιουργήστε ( με αιτιολόγηση ) ένα κυρτό τετράπλευρο με ακέραιες πλευρές , στο οποίο οι αποστάσεις

των μέσων των απέναντι πλευρών , να είναι ίσες .

* Για το τετράπλευρό σας , ποιο είναι το μέγιστο αυτής της απόστασης και ποιο είναι το μέγιστο εμβαδόν του ;

Αν είσθε υπεύθυνοι ψησίματος καλύτερα να αφήσετε την ενασχόλησή σας ( με την άσκηση ) , για αργότερα

Χρόνια πολλά σε όλους !

Χρόνια Πολλά

Κατασκευάζω τοι τετράπλευρο ABCD

έτσι ώστε

Επειδή

$\displaystyle {39^2} + {52^2} = {25^2} + {60^2} = 4225 = {65^2},$ θα είναι $AC\bot BD,$ άρα το MNKL

είναι ορθογώνιο και MK=NL.

: Εορταστική εργασία.png (27.26 KiB) Προβλήθηκε 481 φορές

Αν

είναι το μέσο των διαγωνίων, τότε $\displaystyle LN \leqslant LO + ON = \frac{{85}}{2}$ με το μέγιστο να επιτυγχάνεται όταν τα L, O, N

είναι συνευθειακά, δηλαδή το τετράπλευρο να είναι τραπέζιο.

Από θεώρημα Πτολεμαίου, $\displaystyle AC \cdot BD \leqslant 60 \cdot 25 + 39 \cdot 52 = 3528 \Leftrightarrow (ABCD) = \frac{{AC \cdot BD}}{2} \leqslant 1764$ με το μέγιστο να επιτυγχάνεται όταν έχουμε εγγράψιμο τετράπλευρο.

mathematica.gr

Εορταστική εργασία

Εορταστική εργασία

Re: Εορταστική εργασία