mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Δεκ 25, 2023 10:17 am**

: μη κυρτό.png (16.79 KiB) Προβλήθηκε 544 φορές

Το σημείο

είναι το βαρύκεντρο του ορθογωνίου τριγώνου ABC

. Βρείτε το εμβαδόν του μη κυρτού τετραπλεύρου AGBC

.

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Δεκ 25, 2023 11:07 am**

KARKAR έγραψε: Δευ Δεκ 25, 2023 10:17 am μη κυρτό.pngΤο σημείο είναι το βαρύκεντρο του ορθογωνίου τριγώνου . Βρείτε το εμβαδόν του μη κυρτού τετραπλεύρου .

Από Πυθαγόρειο είναι $\dfrac {(b-11)^2}{11^2} +b^2= (b+1)^2$ . Λύνοντας την εξίσωση, που ανάγεται σε πρωτοβάθμια, θα βρούμε b=264

. Άρα το ορθογώνιο τρίγωνο έχει πλευρές $23, \, 264, \, 265$ . Τώρα, επειδή τα τρίγωνα $ABG, \, BCG, \, CAG$ είναι ισεμβαδικά (ισχύει σε κάθε τρίγωνο, ως προς το κέντρο βάρους του: άμεσο), το ζητούμενο εμβαδόν είναι $\dfrac {2}{3}\cdot \dfrac {1}{2} \cdot 23 \cdot 264= 2024$

mathematica.gr

Μη κυρτό

Μη κυρτό

Re: Μη κυρτό