mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιαν 11, 2024 8:28 pm**

: Τόξο μέσα σε ημικύκλιο.png (14.24 KiB) Προβλήθηκε 648 φορές

Τα σημεία P , T

κινούνται στο ημικύκλιο , με τρόπο ώστε πάντα να είναι : $TS\perp SP$ .

Δείξτε ότι ο γεωμετρικός τόπος του μέσου

του

είναι τόξο κύκλου , του οποίου

βρείτε το κέντρο και την ακτίνα , καθώς και το συνημίτονο της επίκεντρης γωνίας του .

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Ιαν 12, 2024 9:27 am**

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Ιαν 12, 2024 9:31 am**

KARKAR έγραψε: Πέμ Ιαν 11, 2024 8:28 pm Τόξο μέσα σε ημικύκλιο.pngΤα σημεία κινούνται στο ημικύκλιο , με τρόπο ώστε πάντα να είναι : $TS\perp SP$ .

Δείξτε ότι ο γεωμετρικός τόπος του μέσου του είναι τόξο κύκλου , του οποίου

βρείτε το κέντρο και την ακτίνα , καθώς και το συνημίτονο της επίκεντρης γωνίας του .

: Τόξο σε ημικύκλιο.α.png (17.71 KiB) Προβλήθηκε 605 φορές

Έστω

το μέσο του OS.

Από θεώρημα διαμέσων στο τρίγωνο MOS

έχω:

$\displaystyle M{O^2} + M{S^2} = 2M{K^2} + \frac{{O{S^2}}}{2} \Leftrightarrow M{O^2} + M{P^2} = 2M{K^2} + 2 \Leftrightarrow$ $\boxed{MK = \sqrt 7 }$

Άρα το

κινείται στον σταθερό κύκλο $(K,\sqrt 7).$ Ο γεωμετρικός τόπος περιορίζεται στο τόξο $\overset\frown{LN}$ όπου L, N

είναι τα μέσα των AT, BT,

όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

: Τόξο σε ημικύκλιο.β.png (18.29 KiB) Προβλήθηκε 605 φορές

Με νόμο συνημιτόνου στο KLN

είναι $\displaystyle {4^2} = 14 - 14\cos \theta \Leftrightarrow$ $\boxed{\cos \theta = - \frac{1}{7}}$

Όπως φαίνεται πληκτρολογούσαμε μαζί με τον φίλτατο Νίκο.

mathematica.gr

Τόξο μέσα σε ημικύκλιο

Τόξο μέσα σε ημικύκλιο

Re: Τόξο μέσα σε ημικύκλιο

Re: Τόξο μέσα σε ημικύκλιο