mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιαν 23, 2024 12:54 pm**

: Μεγάλες κατασκευές 93.png (16.72 KiB) Προβλήθηκε 469 φορές

Στον κύκλο (O,3)

οι χορδές

και

είναι παράλληλες και οι AC , BD

τέμνονται στο

.

Η

τέμνει τις δύο χορδές και τον κύκλο στα σημεία T , Q , P

. Πως πρέπει να κατασκευαστεί

το σχήμα , ώστε να προκύψει : TQ=PS=2

;

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιαν 23, 2024 2:15 pm**

KARKAR έγραψε: Τρί Ιαν 23, 2024 12:54 pm Μεγάλες κατασκευές 93.pngΣτον κύκλο οι χορδές και είναι παράλληλες και οι τέμνονται στο .

Η τέμνει τις δύο χορδές και τον κύκλο στα σημεία . Πως πρέπει να κατασκευαστεί

το σχήμα , ώστε να προκύψει : ;

Αρκεί να εντοπίσω τη θέση του

ή του

Θέτω

οπότε $\boxed{x+y=1}$

: ΜΚ-93.png (15.47 KiB) Προβλήθηκε 452 φορές

$\displaystyle \left\{ \begin{gathered} SC \cdot SA = S{O^2} - {R^2} = 16 \hfill \\ \frac{{SA}}{{SC}} = \frac{{ST}}{{SQ}} = \frac{{5 - x}}{{2 + y}} = \frac{{5 - x}}{{3 - x}} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow S{A^2} = 16 \cdot \frac{{5 - x}}{{3 - x}} = {(5 - x)^2} + 9 - {x^2} \Leftrightarrow$

$\displaystyle 8(5 - x) = (3 - x)(17 - 5x) \Leftrightarrow 5{x^2} - 24x + 11 = 0\mathop \Leftrightarrow \limits^{x < 3}$ $\boxed{ x= \frac{{12 - \sqrt {89} }}{5}}$

mathematica.gr

Μεγάλες κατασκευές 93

Μεγάλες κατασκευές 93

Re: Μεγάλες κατασκευές 93