mathematica.gr

Αν κάποιος δεν τις λύσει να μην το πάρει στα σοβαρά και να μην θεωρήσει ότι έχει σχέση με τις ικανότητές του.

1)Εκλογές
Σε κάποιες εκλογές η αναλογία ανδρών γυναικών ήταν 17:15.Tην προηγούμενη χρονιά συμμετείχαν 90 λιγότεροι άνδρες και 80 λιγότερες γυναίκες και η αναλογία ήταν 8:7.Πόσοι έλαβαν μέρος στις φετινές εκλογές;

2)Μίτωση
Στην έναρξη ενός πειράματος το απόγευμα της 1ης Ιουνίου μπήκαν κάποια κύταρρα σε μια καλλιέργεια.Κάθε 24 ώρες κάθε κύταρρο διαιρείται σε δύο.Τα απογεύματα τριών διαφορετικών ημερών μετά την 1η Ιουνίου ένα κύταρρο προσθέτονταν στην καλλιέργεια.Το απόγευμα της 17ης Ιουνίου υπήρχαν ακριβώς ένα εκατομμύριο κύταρρα.Μπορείτε να βρείτε πόσα κύταρρα μπήκαν αρχικά την 1η Ιουνίου στην καλλιέργεια;

3)Tένις
Το πρώτο σετ σε ένα αγώνα του τένις μεταξύ του Φέντερερ και του Ναδάλ το κέρδισε ο Φέντερερ με 6-3.Υπήρχαν 5 "σπασίματα" του σερβίς σε όλο το σέτ("σπάσιμο" γίνεται όταν κερδίζεται παιχνίδι ενώ σερβίρει ο αντίπαλος και το πρώτο σετ είχε 6+3=9 παιχνίδια).Ποίος σέρβιρε στο πρώτο παιχνίδι;

vzf έγραψε:1)Εκλογές
Σε κάποιες εκλογές η αναλογία ανδρών γυναικών ήταν 17:15.Tην προηγούμενη χρονιά συμμετείχαν 90 λιγότεροι άνδρες και 80 λιγότερες γυναίκες και η αναλογία ήταν 8:7.Πόσοι έλαβαν μέρος στις φετινές εκλογές;

2)Μίτωση
Στην έναρξη ενός πειράματος το απόγευμα της 1ης Ιουνίου μπήκαν κάποια κύταρρα σε μια καλλιέργεια.Κάθε 24 ώρες κάθε κύταρρο διαιρείται σε δύο.Τα απογεύματα τριών διαφορετικών ημερών μετά την 1η Ιουνίου ένα κύταρρο προσθέτονταν στην καλλιέργεια.Το απόγευμα της 17ης Ιουνίου υπήρχαν ακριβώς ένα εκατομμύριο κύταρρα.Μπορείτε να βρείτε πόσα κύταρρα μπήκαν αρχικά την 1η Ιουνίου στην καλλιέργεια;

3)Tένις
Το πρώτο σετ σε ένα αγώνα του τένις μεταξύ του Φέντερερ και του Ναδάλ το κέρδισε ο Φέντερερ με 6-3.Υπήρχαν 5 "σπασίματα" του σερβίς σε όλο το σέτ("σπάσιμο" γίνεται όταν κερδίζεται παιχνίδι ενώ σερβίρει ο αντίπαλος και το πρώτο σετ είχε 6+3=9 παιχνίδια).Ποίος σέρβιρε στο πρώτο παιχνίδι;

Αγαπητέ vzf, είσαι σίγουρος ότι τα παραπάνω προβλήματα απευθύνονται σε μαθητές Δημοτικού (ποιας τάξης);

Έχω την εντύπωση ότι ο πήχης είναι αρκετά ψηλά.
Ας δώσεις κάποιες διευκρινήσεις (π.χ. για "απαιτητικούς" μαθητές), για να μην απογοητευτούν κάποιοι μικροί μας φίλοι που θα τους φανούν υπερβολικά δύσκολα.
Υποκειμενική άποψη εκφράζω. Ας ακουστούν κι άλλες γνώμες.
Δεν δίνω για την ώρα λύσεις, αφού, φαντάζομαι, θα περιμένεις απαντήσεις από μαθητές.

Γιώργος Ρίζος

Rigio έγραψε:

vzf έγραψε:1)Εκλογές
Σε κάποιες εκλογές η αναλογία ανδρών γυναικών ήταν 17:15.Tην προηγούμενη χρονιά συμμετείχαν 90 λιγότεροι άνδρες και 80 λιγότερες γυναίκες και η αναλογία ήταν 8:7.Πόσοι έλαβαν μέρος στις φετινές εκλογές;

2)Μίτωση
Στην έναρξη ενός πειράματος το απόγευμα της 1ης Ιουνίου μπήκαν κάποια κύταρρα σε μια καλλιέργεια.Κάθε 24 ώρες κάθε κύταρρο διαιρείται σε δύο.Τα απογεύματα τριών διαφορετικών ημερών μετά την 1η Ιουνίου ένα κύταρρο προσθέτονταν στην καλλιέργεια.Το απόγευμα της 17ης Ιουνίου υπήρχαν ακριβώς ένα εκατομμύριο κύταρρα.Μπορείτε να βρείτε πόσα κύταρρα μπήκαν αρχικά την 1η Ιουνίου στην καλλιέργεια;

3)Tένις
Το πρώτο σετ σε ένα αγώνα του τένις μεταξύ του Φέντερερ και του Ναδάλ το κέρδισε ο Φέντερερ με 6-3.Υπήρχαν 5 "σπασίματα" του σερβίς σε όλο το σέτ("σπάσιμο" γίνεται όταν κερδίζεται παιχνίδι ενώ σερβίρει ο αντίπαλος και το πρώτο σετ είχε 6+3=9 παιχνίδια).Ποίος σέρβιρε στο πρώτο παιχνίδι;

Αγαπητέ vzf, είσαι σίγουρος ότι τα παραπάνω προβλήματα απευθύνονται σε μαθητές Δημοτικού (ποιας τάξης);

Έχω την εντύπωση ότι ο πήχης είναι αρκετά ψηλά.
Ας δώσεις κάποιες διευκρινήσεις (π.χ. για "απαιτητικούς" μαθητές), για να μην απογοητευτούν κάποιοι μικροί μας φίλοι που θα τους φανούν υπερβολικά δύσκολα.
Υποκειμενική άποψη εκφράζω. Ας ακουστούν κι άλλες γνώμες.
Δεν δίνω για την ώρα λύσεις, αφού, φαντάζομαι, θα περιμένεις απαντήσεις από μαθητές.

Γιώργος Ρίζος

Μηπως να ασχοληθουμε με την ουσια που ειναι η επιλυση των προβληματων ;

Τα εργαλεία της Άλγεβρας δίνουν στο 1ο απλούστατη λύση.
Για επίπεδο Γ΄ Γυμνασίου:
Αν x οι άνδρες, y οι γυναίκες, x > 90, y > 80, τότε
Λύνοντας το σύστημα, βρίσκουμε μοναδική λύση x = 170, y = 150.

papel έγραψε: Μηπως να ασχοληθουμε με την ουσια που ειναι η επιλυση των προβληματων ;

Ως εκπαιδευτικό της τάξης, με ενδιαφέρει τι ασκήσεις δίνω σε ποιον μαθητή.
Δεν είναι αυτοσκοπός για μένα η δική μου ενασχόληση με τη λύση ασκήσεων.
Είναι θέμα ουσίας η κατανομή ασκήσεων σε τάξεις.

Θα χαρώ να δω απλούστερη από την παραπάνω πρακτική λύση για το Δημοτικό.


Γιώργος Ρίζος

Για το 2ο:

1η Ιουνίου 15
2η Ιουνίου 30
3η Ιουνίου 60 +1 = 61
4η Ιουνίου 122
5η Ιουνίου 244
6η Ιουνίου 488
7η Ιουνίου 976
8η Ιουνίου 1.952 +1 =1953
9η Ιουνίου 3.906
10η Ιουνίου 7.812
11η Ιουνίου 15.624 +1 = 15.625
12η Ιουνίου 31.250
13η Ιουνίου 62.500
14η Ιουνίου 125.000
15η Ιουνίου 250.000
16η Ιουνίου 500.000
17η Ιουνίου 1.000.000

Επιμένω ότι η σύλληψη της λύσης είναι δύσκολη για παιδιά 11 ετών.

Θα ρωτούσα: "δεν πονέσανε τα ματάκια του βιολόγου που μέτρησε με τέτοια ακρίβεια τα κύτταρα;", αλλά κάποιοι δεν θέλουν τέτοια αστειάκια. Μένουν στην ουσία...


Για το 3ο:

Φαντάζομαι ότι τα σερβίς γίνονται εναλλάξ. Αγνοώ παντελώς τους κανόνες του τένις.

Ο πρώτος είχε 5 σερβίς και ο δεύτερος 4.

Έστω ότι ο Φέντερερ έπαιξε πρώτος. Είχε 5 σερβίς.

Αν ο Ναδάλ έκανε 3 σπασίματα, ο Φέντερερ θα έκανε 4, άτοπο.

Αν ο Ναδάλ έκανε 2 σπασίματα, ο Φέντερερ θα έκανε 3, (αφού κέρδισε 6 παιχνίδια) δεκτό.

Αν ο Ναδάλ έκανε 1 σπάσιμο, ο Φέντερερ θα έκανε 2, άτοπο.

Αν ο Ναδάλ έκανε 0 σπασίματα, ο Φέντερερ θα έκανε 1, άτοπο.


Έστω ότι ο Ναδάλ έπαιξε πρώτος. Είχε 5 σερβίς.

Ο Φέντερερ κέρδισε 6 παιχνίδια, ενώ είχε 4 σερβίς, άρα έκανε πάνω από 1 σπασίματα.

Αν ο Φέντερερ έκανε 5 σπασίματα, ο Ναδάλ θα έκανε 3, άτοπο.

Αν ο Φέντερερ έκανε 4 σπασίματα, ο Ναδάλ θα έκανε 2, άτοπο.

Αν ο Φέντερερ έκανε 3 σπασίματα, ο Ναδάλ θα έκανε 1, άτοπο.

Αν ο Φέντερερ έκανε 2 σπασίματα, ο Ναδάλ θα έκανε 0, άτοπο.

Άρα 1ο σερβίς ο Φέντερερ.


Γιώργος Ρίζος

Δεν θα έγραφα τις απαντήσεις μου, αλλά προκλήθηκα με το σχόλιο για την ουσία, το οποίο εξέλαβα ως υπονοούμενο ότι πολυλογώ δίχως να προσφέρω ιδέες και λύσεις.
Αν σφάλω, ζητώ συγνώμη από τον ανώνυμο φίλο μας.

Έβαλα αυτά τα προβλήματα επειδή ο T-Rex έχει μεγάλη υπομονή και επιμονή και ίσως έλυνε κάποια.Επίσης, ο T-Rex μάλλον είναι ο μοναδικός μαθητής Δημοτικού που παρακολουθεί τις συζητήσεις.

Άσχετο ερώτημα:
Θα ήταν σωστό να παρουσιάσω τη σύντομη λύση του 2) με τη δυαδική μορφή του εδώ;

Στο συγκεκριμένο πρόβλημα, θα μπορούσε ένας μαθητής να δώσει την εξης απάντηση: 17/15 = (8+9)/(7+8) = (80+90)/(70+80). Οπότε αν οι άνδρες γίνουν 90 λιγότεροι και οι γυναίκες 80 λιγότερες, θα προκύψει το κλάσμα
80/70 δηλαδή το 8/7. Αρα οι άνδρες ήταν εξ αρχής 80+90 και οι γυναίκες 70+80

Ιωάννου Δημήτρης