mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Φεβ 18, 2024 7:49 am**

: Περιγραφική.png (22.47 KiB) Προβλήθηκε 486 φορές

Το τετράπλευρο ABCD

είναι περιγεγραμμένο σε κύκλο , στον οποίο οι πλευρές AB , CD

εφάπτονται

στα σημεία S , T

αντίστοιχα . Δείξτε ότι το τμήμα

, διέρχεται από το σημείο τομής των AC , BD

.

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Φεβ 18, 2024 11:18 am**

Πρόκειται για έτοιμο θεώρημα, αλλά όσοι δεν το γνωρίζουν καλό είναι να ασχοληθούν.

Το έτοιμο θεώρημα που αναφέρω είναι μάλιστα άμεσο πόρισμα του Θεωρήματος Brianchon για περιγράψιμα εξάγωνα. Βλέπε εδώ και σε πολλά άλλα σημεία.

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Φεβ 18, 2024 1:09 pm**

KARKAR έγραψε: Κυρ Φεβ 18, 2024 7:49 am Περιγραφική.pngΤο τετράπλευρο είναι περιγεγραμμένο σε κύκλο , στον οποίο οι πλευρές εφάπτονται

στα σημεία αντίστοιχα . Δείξτε ότι το τμήμα , διέρχεται από το σημείο τομής των .

: Περιγραφική.png (15.93 KiB) Προβλήθηκε 449 φορές

$\displaystyle \frac{{ND \cdot NT}}{{NB \cdot NS}} = \frac{{(NDT)}}{{(NSB)}}\mathop = \limits^{\omega + \varphi = 180^\circ } \frac{{TD \cdot NT}}{{SB \cdot NS}} \Leftrightarrow \frac{{ND}}{{NB}} = \frac{{TD}}{{SB}} = \frac{{PD}}{{BQ}},$ άρα και η

διέρχεται από το ίδιο σημείο

Ώστε, η

διέρχεται από το σημείο τομής των ST, PQ,

ομοίως και η AC.

mathematica.gr

Περιγραφική

Περιγραφική

Re: Περιγραφική

Re: Περιγραφική