mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Φεβ 20, 2024 1:04 pm**

: Παρόμοια τρίγωνα.png (13.68 KiB) Προβλήθηκε 626 φορές

Το ορθογώνιο τρίγωνο ABC

, έχει άθροισμα κάθετων πλευρών

. Το

έχει υποτείνουσα

.

α) Μπορούν τα δύο τρίγωνα να είναι ίσα ; β) Αν : AC'>AC

, βρείτε το μέγιστο του τμήματος CC'

.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Φεβ 20, 2024 2:21 pm**

KARKAR έγραψε: Τρί Φεβ 20, 2024 1:04 pm Παρόμοια τρίγωνα.pngΤο ορθογώνιο τρίγωνο , έχει άθροισμα κάθετων πλευρών . Το έχει υποτείνουσα .

α) Μπορούν τα δύο τρίγωνα να είναι ίσα ; β) Αν : , βρείτε το μέγιστο του τμήματος .

α) Με τους συμβολισμούς του σχήματος είναι $\displaystyle {x^2} + {(13 - x)^2} = A{C^2} = AC{'^2} = 100 \Leftrightarrow$ $\boxed{ x = AC = \frac{{13 \pm \sqrt {31} }}{2}}$

: Παρόμοια τρίγωνα.png (8.96 KiB) Προβλήθηκε 618 φορές

β) $\displaystyle {(x + t)^2} + {(13 - x)^2} = 100 \Leftrightarrow {t^2} + 2tx + 2{x^2} - 26x + 69 = 0 \Leftrightarrow t = - x + \sqrt { - {x^2} + 26x - 69}$

Θέτω $\displaystyle f(x) = - x + \sqrt { - {x^2} + 26x - 69},$ με $\displaystyle \frac{{13 - \sqrt {31} }}{2} < x < \frac{{13 + \sqrt {31} }}{2}$ και παράγωγο

$\displaystyle f'(x) = \frac{{13 - x - \sqrt { - {x^2} + 26x - 69} }}{{\sqrt { - {x^2} + 26x - 69} }},$ όπου μελετώντας το πρόσημό της βρίσκω ότι παρουσιάζει

στο $\boxed{ x_0 = 13 - 5\sqrt 2}$ μέγιστη τιμή ίση με $\boxed{f(x_0)= {t_{\max }} = 10\sqrt 2 - 13}$

mathematica.gr

Παρόμοια τρίγωνα

Παρόμοια τρίγωνα

Re: Παρόμοια τρίγωνα