mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Μαρ 17, 2024 10:32 am**

: Κίτρινο vs μοβ.png (7.16 KiB) Προβλήθηκε 466 φορές

Δίνεται τεταρτοκύκλιο OAB

ακτίνας

Στο

υψώνω κάθετη

στην

και σε σημείο

του ημικυκλίου φέρνω

εφαπτομένη που τέμνει την

στο

και την

στο

Για ποια θέση του

ισχύει $\displaystyle \frac{{(OSE)}}{{(OAFS)}} = \frac{{\sqrt 2 + 1}}{2};$

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Μαρ 17, 2024 1:00 pm**

george visvikis έγραψε: Κυρ Μαρ 17, 2024 10:32 am Κίτρινο vs μοβ.png
Δίνεται τεταρτοκύκλιο ακτίνας Στο υψώνω κάθετη στην και σε σημείο του ημικυκλίου φέρνω

εφαπτομένη που τέμνει την στο και την στο Για ποια θέση του ισχύει $\displaystyle \frac{{(OSE)}}{{(OAFS)}} = \frac{{\sqrt 2 + 1}}{2};$

Κατασκευάζουμε το τετράγωνο OAPB

.Η διαγώνιος

τέμνει το ημικύκλιο στο ζητούμενο σημείο

Είναι $SP=r \sqrt{2}-r=r( \sqrt{2}-1 )$ και $\dfrac{(OES)}{(OAFS)} = \dfrac{(OES)}{2(OFS)} =\dfrac{1}{2} \dfrac{ES}{SF}= \dfrac{1}{2} \dfrac{r}{r( \sqrt{2} -1)}= \dfrac{ \sqrt{2}+1 }{2}$

: κίτρινο-μωβ.png (12.06 KiB) Προβλήθηκε 446 φορές

mathematica.gr

Κίτρινο vs μοβ

Κίτρινο vs μοβ

Re: Κίτρινο vs μοβ