mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Μαρ 22, 2024 8:42 am**

: Λόγο στο λόγο.png (11.16 KiB) Προβλήθηκε 391 φορές

Το

είναι το μέσο του ημικυκλίου διαμέτρου

. Από σημείο

του ανατολικού τόξου

φέρουμε κάθετη στη διάμετρο , η οποία την τέμνει στο

, ενώ τέμνει και την

στο

.

Η

, τέμνει την

στο

. Αν : $\dfrac{SP}{PT}=2$ , υπολογίστε τους λόγους : $\dfrac{AN}{NS} ,\dfrac{MN}{NB}$

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Μαρ 22, 2024 10:33 am**

KARKAR έγραψε: Παρ Μαρ 22, 2024 8:42 am Λόγο στο λόγο.pngΤο είναι το μέσο του ημικυκλίου διαμέτρου . Από σημείο του ανατολικού τόξου

φέρουμε κάθετη στη διάμετρο , η οποία την τέμνει στο , ενώ τέμνει και την στο .

Η , τέμνει την στο . Αν : $\dfrac{SP}{PT}=2$ , υπολογίστε τους λόγους : $\dfrac{AN}{NS} ,\dfrac{MN}{NB}$

και $\displaystyle S{T^2} = AT \cdot TB \Leftrightarrow 9{x^2} = (2r - x)x \Leftrightarrow x = \frac{r}{5}$

: Λόγο στο λόγο.Κ.png (11.25 KiB) Προβλήθηκε 378 φορές

Μενέλαος στο AST

με τέμνουσα $\displaystyle \overline {NPB},$ $\displaystyle \frac{{AN}}{{NS}} \cdot \frac{{2x}}{x} \cdot \frac{x}{{2r}} = 1\mathop \Rightarrow \limits^{r = 5x}$ $\boxed{\frac{{AN}}{{NS}} = 5}$

$\displaystyle A{S^2} = AT \cdot 2r = \left( {2r - \frac{r}{5}} \right)2r = \frac{{18{r^2}}}{5},$ άρα $\displaystyle N{S^2} = \frac{{{r^2}}}{{10}}$

$\displaystyle AN \cdot NS = MN \cdot NB \Leftrightarrow 5N{S^2} = MN\left( {r\sqrt 2 - MN} \right) \Leftrightarrow \frac{{{r^2}}}{2} = r\sqrt 2 MN - M{N^2},$

απ' όπου $MN=\dfrac{r\sqrt 2}{2},$ άρα $\boxed{MN=NB}$

mathematica.gr

Λόγο στο λόγο

Λόγο στο λόγο

Re: Λόγο στο λόγο