mathematica.gr

Σημείο κινείται στο ημικύκλιο διαμέτρου . Η μεσοκάθετος της διχοτόμου

του τριγώνου , τέμνει την στο σημείο . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του .

KARKAR έγραψε: Σάβ Μαρ 23, 2024 11:30 am Τόπος με κόπο.pngΣημείο κινείται στο ημικύκλιο διαμέτρου . Η μεσοκάθετος της διχοτόμου

του τριγώνου , τέμνει την στο σημείο . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του .

Ας είναι το μέσο του ημικυκλίου , το συμμετρικό του ως προς το και η σταθερή εφαπτομένη του ημικυκλίου στο .

Αν η κόψει την ευθεία στο , το τετράπλευρο είναι ρόμβος πλευράς ίσης με την ακτίνα .

Η μεσοκάθετη ευθεία της θα είναι μεσοκάθετη και στην άλλη βάση του ισοσκελούς τραπεζίου . Το θα ισαπέχει από το σταθερό σημείο και από τη σταθερή ευθεία . Έτσι θ’ ανήκει στην παραβολή με εστία το

Διευθετούσα την ευθεία , θα έχει δε κορυφή το μέσο του .

Ο Γεωμετρικός τόπος εντοπίζεται στο τόξο της πιο πάνω παραβολής που βρίσκεται εντός του ημικυκλίου.