mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Μαρ 31, 2024 5:29 pm**

: Διχοτόμος και ογδοντάρα.png (16.17 KiB) Προβλήθηκε 848 φορές

Στο τρίγωνο ABC

, η

είναι διχοτόμος . Υπολογίστε την πλευρά

και - έστω με προσέγγιση - την γωνία $\widehat{A}$ .

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Μαρ 31, 2024 6:41 pm**

KARKAR έγραψε: Κυρ Μαρ 31, 2024 5:29 pm Διχοτόμος και ογδοντάρα.pngΣτο τρίγωνο , η είναι διχοτόμος . Υπολογίστε την πλευρά και - έστω με προσέγγιση - την γωνία $\widehat{A}$ .

$\displaystyle A{D^2} = bc - BD \cdot DC \Leftrightarrow$ $\boxed{bc=72}$ (1)

: Διχοτόμος και 80άρα.png (11.09 KiB) Προβλήθηκε 841 φορές

O νόμος συνημιτόνου στα τρίγωνα ABD, ACD

δίνει:

$\displaystyle \frac{{20 + {c^2}}}{{12c}} = \cos \frac{A}{2} = \frac{{{b^2} - 45}}{{12b}}\mathop \Rightarrow \limits^{(1)}$ $\boxed{4b=9c}$ (2)

Λύνοντας το σύστημα των (1),(2)

βρίσκω $\boxed{c=4\sqrt 2, b=9\sqrt 2}$ και με νόμο συνημιτόνου στο ABC

παίρνω $\displaystyle \cos A = \frac{{25}}{{144}} \Rightarrow \widehat A \simeq 80,002^\circ$ κατά προσέγγιση ογδοντάρα όπως λέει και ο τίτλος.

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Απρ 01, 2024 12:59 am**

KARKAR έγραψε: Κυρ Μαρ 31, 2024 5:29 pm Διχοτόμος και ογδοντάρα.pngΣτο τρίγωνο , η είναι διχοτόμος . Υπολογίστε την πλευρά και - έστω με προσέγγιση - την γωνία $\widehat{A}$ .