mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Απρ 12, 2024 12:05 pm**

: Παράξενη ισότητα.png (27.68 KiB) Προβλήθηκε 593 φορές

Ένα από τα σημεία τομής των κύκλων (O)

και

, είναι το

. Οι εφαπτόμενες των δύο κύκλων

στο σημείο

, τους ξανατέμνουν στα σημεία P , Q

. Ονομάζω

το συμμετρικό του

, ως προς

το μέσο

της διακέντρου

. Δείξτε ότι : SP=SQ

.

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Απρ 12, 2024 1:13 pm**

KARKAR έγραψε: Παρ Απρ 12, 2024 12:05 pm Παράξενη ισότητα.pngΈνα από τα σημεία τομής των κύκλων και , είναι το . Οι εφαπτόμενες των δύο κύκλων

στο σημείο , τους ξανατέμνουν στα σημεία . Ονομάζω το συμμετρικό του , ως προς

το μέσο της διακέντρου . Δείξτε ότι : .

: Παράξενη ισότητα_1new.png (36.93 KiB) Προβλήθηκε 579 φορές

.
Τα τρίγωνα $SAP\,\,\kappa \alpha \iota \,\,SQA$ είναι προφανώς ισοσκελή άρα : SP = SA = SQ

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Απρ 13, 2024 1:00 am**

KARKAR έγραψε: Παρ Απρ 12, 2024 12:05 pm Παράξενη ισότητα.pngΈνα από τα σημεία τομής των κύκλων και , είναι το . Οι εφαπτόμενες των δύο κύκλων

στο σημείο , τους ξανατέμνουν στα σημεία . Ονομάζω το συμμετρικό του , ως προς

το μέσο της διακέντρου . Δείξτε ότι : .

είναι παραλ/μμο,άρα OS=R=KQ

και

.

Ακόμη,λόγω των εφαπτόμενων , $\angle POA= \angle AKQ=2 \omega$ κι επειδή $\angle AOS= \angle AKS= \theta$

θα είναι $\angle POS= \angle QKS$

Επομένως $\triangle POS= \triangle QKS \Rightarrow PS=SQ$

: Παράξενη ισότητα.png (38.13 KiB) Προβλήθηκε 526 φορές

mathematica.gr

Παράξενη ισότητα

Παράξενη ισότητα

Re: Παράξενη ισότητα

Re: Παράξενη ισότητα