mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Μάιος 09, 2024 10:45 am**

: Γωνιολογία σε ισόπλευρο.png (10.61 KiB) Προβλήθηκε 682 φορές

Δίνεται ισόπλευρο τρίγωνο ABC,

τυχόν σημείο

της πλευράς

και σημείο

της

ώστε

Το

είναι περίκεντρο του τριγώνου ADE

και το

μέσο του

α) Να βρείτε τις γωνίες του τριγώνου KMC.

β) Αν επιπλέον $A\widehat CK=B\widehat CM$ να υπολογίσετε το λόγο $\dfrac{AD}{DB}.$

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Μάιος 09, 2024 2:24 pm**

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Μάιος 09, 2024 5:21 pm**

george visvikis έγραψε: Πέμ Μάιος 09, 2024 10:45 am Γωνιολογία σε ισόπλευρο.png
Δίνεται ισόπλευρο τρίγωνο τυχόν σημείο της πλευράς και σημείο της ώστε

Το είναι περίκεντρο του τριγώνου και το μέσο του α) Να βρείτε τις γωνίες του τριγώνου

β) Αν επιπλέον $A\widehat CK=B\widehat CM$ να υπολογίσετε το λόγο $\dfrac{AD}{DB}.$

: Απο γωνίες ο λόγος.png (44.83 KiB) Προβλήθηκε 628 φορές

Έστω

το ύψος του $\vartriangle ADE$ . Αν το $BC = 2a\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AK = 2m$ , θα είναι $MZ = a\,\,\kappa \alpha \iota \,\,KZ = m$ .

Δηλαδή τα τρίγωνα : $MZK\,\,\kappa \alpha \iota \,\,ACK$ είναι όμοια και θα είναι έτσι , KC = 2MK

. Άρα $\vartriangle MKZ \to \left( {90^\circ ,60^\circ ,30^\circ } \right)$ .

Για το β ερώτημα .

Θα είναι : $\omega = \theta = 15^\circ$ και άρα $\widehat {MKZ} = 135^\circ$ . Θέτω , $EC = 2x \Rightarrow MN = x$ . Αρκεί λόγω κ. δέσμης να βρω το λόγο , $\dfrac{b}{x}\,\,.$

Από Θ. ημιτόνου στο $\vartriangle MKZ$ έχω: $\dfrac{{MZ}}{{\sin 135^\circ }} = \dfrac{{KZ}}{{\sin 15^\circ }}$ . Αλλά $b = m\sqrt 3$ οπότε προκύπτει:

$\boxed{\sqrt 2 \left( {b + x} \right) = b\left( {\frac{{\sqrt 6 }}{3} + \sqrt 2 } \right) \Rightarrow \frac{b}{x} = \sqrt 3 }$

: Απο γωνίες ο λόγος_b.png (34.81 KiB) Προβλήθηκε 606 φορές

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Μάιος 10, 2024 5:05 pm**

george visvikis έγραψε: Πέμ Μάιος 09, 2024 10:45 am Γωνιολογία σε ισόπλευρο.png
Δίνεται ισόπλευρο τρίγωνο τυχόν σημείο της πλευράς και σημείο της ώστε

Το είναι περίκεντρο του τριγώνου και το μέσο του α) Να βρείτε τις γωνίες του τριγώνου

β) Αν επιπλέον $A\widehat CK=B\widehat CM$ να υπολογίσετε το λόγο $\dfrac{AD}{DB}.$