mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιουν 06, 2024 12:41 pm**

: Κοινό τμήμα.png (5.97 KiB) Προβλήθηκε 780 φορές

Δύο ίσα ορθογώνια διαστάσεων $16 \times 4$ , είναι τοποθετημένα όπως στο σχήμα . Υπολογίστε το τμήμα

.

Τελικός στόχος , ο υπολογισμός του

, για οποιαδήποτε μήκη πλευρών : AB=a

-- και :

.

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιουν 06, 2024 8:05 pm**

: Ορθογώνια.png (29.52 KiB) Προβλήθηκε 755 φορές

Στη γενική περίπτωση....

Εύκολα δείχνουμε ότι τα γραμμοσκιασμένα τρίγωνα είναι ίσα και από το πυθαγόρειο θεώρημα σε κάποιο από αυτά έχουμε την υποτείνουσά τους

$\displaystyle{y=\frac{a^2+b^2}{2a}}$

Από το θεώρημα του Πτολεμαίου στο εγγράψιμο τετράπλευρο $\displaystyle{ABHD}$ έχουμε $\displaystyle{AH=\frac{2ab}{\sqrt{a^2+b^2}}}$

Τέλος έχουμε $\displaystyle{\frac{x}{AH}=\frac{y}{a}\Rightarrow \boxed{x=\frac{b}{a}\sqrt{a^2+b^2}}}$

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Ιουν 07, 2024 10:52 am**

KARKAR έγραψε: Πέμ Ιουν 06, 2024 12:41 pm Κοινό τμήμα.pngΔύο ίσα ορθογώνια διαστάσεων $16 \times 4$ , είναι τοποθετημένα όπως στο σχήμα . Υπολογίστε το τμήμα .

Τελικός στόχος , ο υπολογισμός του , για οποιαδήποτε μήκη πλευρών : -- και : .

Για την κατασκευή θεωρούμε τα συμμετρικά των AD=BC=b

ως προς την

Τα εγγράψιμμα DHCB,DAZB

είναι ίσα ισοσκελή τραπέζια και προφανώς το DTBS

είναι ρόμβος

$tan \theta = \dfrac{b}{a}= \dfrac{x}{ \dfrac{BD}{2} } \Rightarrow 2x= \dfrac{b}{a} \sqrt{a^2+b^2}$

: κοινό τμήμα.png (16.5 KiB) Προβλήθηκε 713 φορές

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιουν 08, 2024 2:25 pm**

KARKAR έγραψε: Πέμ Ιουν 06, 2024 12:41 pm Κοινό τμήμα.pngΔύο ίσα ορθογώνια διαστάσεων $16 \times 4$ , είναι τοποθετημένα όπως στο σχήμα . Υπολογίστε το τμήμα .

Τελικός στόχος , ο υπολογισμός του , για οποιαδήποτε μήκη πλευρών : -- και : .

είναι η προβολή του

στην