mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιουν 15, 2024 9:31 am**

: Νέα ήπειρος.png (15.5 KiB) Προβλήθηκε 444 φορές

Στο επίπεδο του ισοπλεύρου τριγώνου ABC

, σχεδιάσαμε κύκλο εφαπτόμενο των πλευρών CA , CB

στα σημεία A , B

. Προεκτείνουμε το τμήμα

, το οποίο συνδέει τα μέσα των AC, AB

, ώστε να

τμήσει τον κύκλο στο σημείο

. Αν η

τέμνει τον κύκλο στο σημείο

, υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{ST}{TC}$ .

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιουν 15, 2024 2:33 pm**

KARKAR έγραψε: Σάβ Ιουν 15, 2024 9:31 am Νέα ήπειρος.pngΣτο επίπεδο του ισοπλεύρου τριγώνου , σχεδιάσαμε κύκλο εφαπτόμενο των πλευρών

στα σημεία . Προεκτείνουμε το τμήμα , το οποίο συνδέει τα μέσα των , ώστε να

τμήσει τον κύκλο στο σημείο . Αν η τέμνει τον κύκλο στο σημείο , υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{ST}{TC}$ .

: Νέα Ήπειρος_a.png (41.69 KiB) Προβλήθηκε 410 φορές

Οι κύκλοι, $\left( {A,B,C} \right)\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\left( {A,B,G} \right)$ είναι ίσοι και άρα ST = AB = 2a

.

$C{B^2} = CT \cdot CS \Rightarrow 4{a^2} = m(m + 2a) \Rightarrow \boxed{m = a\left( {\sqrt 5 - 1} \right)}$ .

$\boxed{\frac{{TS}}{{TC}} = \frac{{2a}}{{a\left( {\sqrt 5 - 1} \right)}} = \varphi }$

mathematica.gr

Νέα ήπειρος

Νέα ήπειρος

Re: Νέα ήπειρος