mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιουν 26, 2024 12:37 pm**

: Σταθερό αλλά ποιο.png (13.68 KiB) Προβλήθηκε 525 φορές

Στις πλευρές OB , AB

του ορθογωνίου τριγώνου OAB

κινούνται σημεία P , T

, ώστε :

.

Δείξτε ότι ο κύκλος ( B , P , T )

διέρχεται από σταθερό σημείο

, του οποίου βρείτε τις συντεταγμένες .

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιουν 26, 2024 6:09 pm**

KARKAR έγραψε: Τετ Ιουν 26, 2024 12:37 pm Σταθερό αλλά ποιο.pngΣτις πλευρές του ορθογωνίου τριγώνου κινούνται σημεία , ώστε : .

Δείξτε ότι ο κύκλος διέρχεται από σταθερό σημείο , του οποίου βρείτε τις συντεταγμένες .

Μια άποψη .

Είναι : $BP + BT = 16 - \left( {PO + CT} \right) = 16 - 7 = 9$ . Φέρνω τη διχοτόμο

και τέμνει τον κύκλο $\left( {B,P,T} \right)$ στο

.

Ο κύκλος διαμέτρου

τέμνει τις , $BO\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BC\,\,$ στα $E\,\,\kappa \alpha \iota \,\,Z$ . τα $\vartriangle ESP\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\vartriangle ZTS$ είναι ορθογώνια και ίσα .

: Σταθερό αλλά ποιό.png (28.41 KiB) Προβλήθηκε 497 φορές

Σύμφωνα με το Θ. Maclaurin

( σταθερό) . Αλλά $BZ \cdot BC = BS \cdot BG \Rightarrow 10BZ = \dfrac{{9\sqrt 5 }}{4} \cdot 4\sqrt 5 = 45$ .

Συνεπώς $BZ = \dfrac{9}{2}$ δηλαδή , BP + BT = 9

που θέλω .

Το σημείο

είναι λοιπόν το σταθερό σημείο τομής της διχοτόμου

με οποιοδήποτε από τους κύκλους $\left( {A,P,T} \right)$ .

Η λύση με αναλυτική γεωμετρία έχει πολλές πράξεις . Αν έχω ευχέρεια θα την γράψω .

Είναι πάντως : $OE = \dfrac{3}{2}\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,ES = \dfrac{9}{4}$ και άρα , $\boxed{G\left( {\frac{9}{4},\frac{3}{2}} \right)}$

mathematica.gr

Σταθερό αλλά ποιο ;

Σταθερό αλλά ποιο ;

Re: Σταθερό αλλά ποιο ;