mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιούλ 14, 2024 9:40 am**

: Μη κυρτό.png (57.48 KiB) Προβλήθηκε 2311 φορές

Σε τμήμα

, επιλέγουμε σημείο

, ώστε $AS=n , n \in \{1 , 2 , 3 , ..., 10 ,11 \}$

και σχεδιάζουμε τα ίσα ορθογώνια ASCD

και

. Υπολογίστε το εμβαδόν του μη

κυρτού τετραπλεύρου ZCSA

και δημιουργήστε πίνακα των εμβαδών για τις διάφορες

τιμές του

. Κάντε και τις σχετικές παρατηρήσεις .

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιούλ 14, 2024 12:42 pm**

KARKAR έγραψε: Κυρ Ιούλ 14, 2024 9:40 am Σε τμήμα , επιλέγουμε σημείο , ώστε $AS=n , n \in \{1 , 2 , 3 , ..., 10 ,11 \}$

και σχεδιάζουμε τα ίσα ορθογώνια και . Υπολογίστε το εμβαδόν του μη

κυρτού τετραπλεύρου και δημιουργήστε πίνακα των εμβαδών για τις διάφορες

τιμές του . Κάντε και τις σχετικές παρατηρήσεις .

.
To ζητούμενο εμβαδόν (ως προς

και

όπου

) ισούται με το μεγάλο εξωτερικό τετράγωνο μείον τα τρία λευκά χωρία. Άρα

$\displaystyle{E_n= (n+m)^2-nm- \dfrac {1}{2} m(n+m) - \dfrac {1}{2} n(n+m) = \dfrac {1}{2} (n^2 +m^2) }$

Θέτοντας $n=1, 2, \, ..., \, 11$ έχουμε διαδοχικά

$E_1=E_{11}=61$ και $E_2=E_{10} =52$ και $E_3=E_{9} =45$ και $E_4=E_{8} =40$ και $E_5=E_{7} =37$ και E_6=36

.

Παρατηρούμε ότι το E_n

μειώνεται με το

μέχρι την ελάχιστη τιμή του για n=6

, μετά αυξάνεται λαμβάνοντας (με ανάποδη σειρά) τις τιμές που έλαβε πριν.

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Νοέμ 14, 2024 9:57 am**

Γιατί monkey mart η αντικατάσταση του n=1, 2,..., , 11 παίρνει E_1=E_{11}=61 και E_2=E_{10} =52 και E_3=E_{9} =45 και E_4=E_{8 } =40 και E_5=E_{7} =37 και E_6=36.
Από πού προέρχεται η τιμή του m;
Δεν καταλαβαίνω; Ανυπομονώ για την εξήγησή σας

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Νοέμ 14, 2024 11:02 am**

Δες το σχήμα αλλά κυρίως τα δεδομένα . Δίνεται ότι : AB=n+m=12

mathematica.gr

Μη κυρτό

Μη κυρτό

Re: Μη κυρτό

Re: Μη κυρτό

Re: Μη κυρτό