mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιούλ 23, 2024 10:06 am**

Δίνεται κυρτό τετράπλευρο ABCE

του οποίου τρεις διαδοχικές πλευρές AB,BC,CE

έχουν μήκη αντίστοιχα 3,4,3

Οι φορείς των δυο πλευρών μήκους

τέμνονται κάθετα στο

Να υπολογιστεί η μέγιστη και η ελάχιστη τιμή του εμβαδού του ορθογωνίου τριγώνου $\triangle ADE$
εφ' όσον αυτές υπάρχουν.

Σημείωση
Με αφορμη το https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... 79&t=76149

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιούλ 23, 2024 4:13 pm**

Ιάσων Κωνσταντόπουλος έγραψε: Τρί Ιούλ 23, 2024 10:06 am Δίνεται κυρτό τετράπλευρο του οποίου τρεις διαδοχικές πλευρές έχουν μήκη αντίστοιχα
Οι φορείς των δυο πλευρών μήκους τέμνονται κάθετα στο

Να υπολογιστεί η μέγιστη και η ελάχιστη τιμή του εμβαδού του ορθογωνίου τριγώνου $\triangle ADE$
εφ' όσον αυτές υπάρχουν.

Σημείωση
Με αφορμη το https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... 79&t=76149

Ας είναι $D\left( {0,0} \right)$ $B\left( {k,0} \right)\,\,,0 < k < 4\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,A\left( {k + 3,0} \right)$ τότε $E\left( {0,3 + \sqrt {16 - {k^2}} } \right)$ .

Η συνάρτηση που δίνει το εμβαδόν είναι : $f(k) = \dfrac{1}{2}\left( {k + 3} \right)\left( {3 + \sqrt {16 - {k^2}} } \right)$ με παράγωγο :

: μέγιστο_ελάχιστο εμβαδόν_Ανάλυση.png (14.5 KiB) Προβλήθηκε 412 φορές

$f'\left( k \right) = \dfrac{{3\sqrt {16 - {k^2}} - 2{k^2} - 3k + 16}}{{2\sqrt {16 - {k^2}} }}$ . Παρουσιάζει μέγιστο για ${k_0} = 2\sqrt 2$ , το $f\left( {2\sqrt 2 } \right) = \dfrac{{17}}{2} + 6\sqrt 2$

mathematica.gr

Μέγιστο-ελάχιστο εμβαδό

Μέγιστο-ελάχιστο εμβαδό

Re: Μέγιστο-ελάχιστο εμβαδό