mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιούλ 31, 2024 9:59 am**

: Ώρα εφαπτομένης 181.png (8.65 KiB) Προβλήθηκε 624 φορές

Τα σημεία A , B

είναι σταθερά , ενώ το τμήμα

, μήκους

, ολισθαίνει στον x'x

.

Οι ημιευθείες AP , BQ

, τέμνονται στο σημείο

. Βρείτε την μέγιστη τιμή της $\tan\theta$ .

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιούλ 31, 2024 9:44 pm**

KARKAR έγραψε: Τετ Ιούλ 31, 2024 9:59 am Ώρα εφαπτομένης 181.pngΤα σημεία είναι σταθερά , ενώ το τμήμα , μήκους , ολισθαίνει στον .

Οι ημιευθείες , τέμνονται στο σημείο . Βρείτε την μέγιστη τιμή της $\tan\theta$ .

Μια άποψη

: Ωρα εφαπτομένης 181_1.png (32.22 KiB) Προβλήθηκε 593 φορές

Παραλλαγή αρχαίου γνωστού προβλήματος . Βασικά είναι το πρώτο πρόβλημα του Απολλώνιου . $\left( {\Sigma \Sigma {\rm E}} \right)$ .

Υπολογισμός :
$Q\left( {\dfrac{{14}}{3},0} \right)\,\,,\,\left( {\,BTQ} \right) = 5\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\sin \theta = \dfrac{9}{{5\sqrt {10} }}$ , οπότε από τον τύπο : ${\tan ^2}\theta + 1 = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\theta }}$ έχω , $\boxed{\tan \theta = \dfrac{9}{{13}}}$

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Αύγ 01, 2024 10:35 am**

KARKAR έγραψε: Τετ Ιούλ 31, 2024 9:59 am Ώρα εφαπτομένης 181.pngΤα σημεία είναι σταθερά , ενώ το τμήμα , μήκους , ολισθαίνει στον .

Οι ημιευθείες , τέμνονται στο σημείο . Βρείτε την μέγιστη τιμή της $\tan\theta$ .

Έστω

οι προβολές των A,B

στον οριζόντιο άξονα και OP=x.

Εύκολα βρίσκω AL^2=20,

οπότε

και

: Εφ-181...png (15.74 KiB) Προβλήθηκε 556 φορές

$\displaystyle \tan \varphi = \frac{2}{{x + 1}},\tan (180^\circ - \omega ) = \frac{5}{x} \Leftrightarrow \tan \omega = - \frac{5}{x}$

$\displaystyle \tan \theta = \frac{{\tan \varphi + \tan \omega }}{{\tan \varphi \tan \omega - 1}} = ... = \frac{{3x + 5}}{{{x^2} + x + 10}},$ απ' όπου παίρνω $\boxed{{(\tan \theta )_{\max }} = \frac{9}{{13}}}$ όταν $\boxed{x=\frac{5}{3}}$

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Αύγ 01, 2024 10:50 am**

KARKAR έγραψε: Τετ Ιούλ 31, 2024 9:59 am Ώρα εφαπτομένης 181.pngΤα σημεία είναι σταθερά , ενώ το τμήμα , μήκους , ολισθαίνει στον .

Οι ημιευθείες , τέμνονται στο σημείο . Βρείτε την μέγιστη τιμή της $\tan\theta$ .

Παραλλαγή αρχαίου γνωστού προβλήματος . Βασικά είναι το πρώτο πρόβλημα του Απολλώνιου . $\left( {\Sigma \Sigma {\rm E}} \right)$ .

Για όποια διευκρίνηση στην διάθεσή σας . (Είτε δημόσια είτε σε μήνυμα )

Ειδικά δε ο προσδιορισμός του

, που βλέπει με την πιο μεγάλη γωνία το σταθερό τμήμα

, προκύπτει

με την κατασκευή κύκλου που διέρχεται από τα σταθερά $B\,\,,\,\,\,T$ και εφάπτεται στον οριζόντιο άξονα .

: Ωρα εφαπτομένης 181_1.png (32.22 KiB) Προβλήθηκε 553 φορές

Η κατασκευή αυτή γίνεται με διάφορους τρόπους . Μπορεί να γίνει και να τεκμηριωθεί με ύλη Α λυκείου .

Υπολογισμός :

$Q\left( {\dfrac{{14}}{3},0} \right)\,\,,\,\left( {\,BTQ} \right) = 5\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\sin \theta = \dfrac{9}{{5\sqrt {10} }}$ , οπότε από τον τύπο : ${\tan ^2}\theta + 1 = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\theta }}$ έχω , $\boxed{\tan \theta = \dfrac{9}{{13}}}$

mathematica.gr

Ώρα εφαπτομένης 181

Ώρα εφαπτομένης 181

Re: Ώρα εφαπτομένης 181

Re: Ώρα εφαπτομένης 181

Re: Ώρα εφαπτομένης 181