mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Αύγ 13, 2024 1:04 pm**

: Παλιότερο άριστα.png (9.3 KiB) Προβλήθηκε 497 φορές

Στο παραλληλόγραμμο OABC

του σχήματος , να "εγγράψετε" το ορθογώνιο PQST

, με μήκος διπλάσιο

του πλάτους . Επιβεβαιώστε την "εντιμότητα" της κατασκευής , υπολογίζοντας το εμβαδόν του ορθογωνίου .

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Αύγ 14, 2024 6:07 pm**

KARKAR έγραψε: Τρί Αύγ 13, 2024 1:04 pm Παλιότερο άριστα.pngΣτο παραλληλόγραμμο του σχήματος , να "εγγράψετε" το ορθογώνιο , με μήκος διπλάσιο

του πλάτους . Επιβεβαιώστε την "εντιμότητα" της κατασκευής , υπολογίζοντας το εμβαδόν του ορθογωνίου .

Ας είναι $T\left( {t,\dfrac{{4t}}{3}} \right)\,\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,P\left( {p,0} \right)$ με $0 < t\,\,,\,\,p\, < 3\,$ τότε $S\left( {11 - p,4} \right)$ και έτσι : $\left\{ \begin{gathered} \overrightarrow {TP} = \left( {p - t, - \frac{{4t}}{3}} \right) \hfill \\ \overrightarrow {TS} = \left( {141 - p - t,4 - \frac{{4t}}{3}} \right) \hfill \\ \end{gathered} \right.$

: Άριστα πιο παλιά.png (37.53 KiB) Προβλήθηκε 408 φορές

Αν πάρω εσωτερικό γινόμενο ίσον με

και

προκύπτουν : $\boxed{\left\{ \begin{gathered} p = \frac{{11}}{4} \hfill \\ t = \frac{9}{4} \hfill \\ \end{gathered} \right.}$ .

Η κατασκευή απλή και από Θ συνημίτονου στο $\vartriangle OTP$ προκύπτει : $\boxed{x = TO = \frac{{\sqrt {37} }}{2}}$

Προφανώς : $\boxed{\left( {PQST} \right) = \frac{{37}}{2}}$

mathematica.gr

Παλιότερο άριστα

Παλιότερο άριστα

Re: Παλιότερο άριστα