mathematica.gr

Στην υποτείνουσα και στην κάθετη πλευρά , του ορθογωνίου τριγώνου , κινούνται

σημεία αντίστοιχα , τέτοια ώστε : . Δείξτε ότι η μεσοκάθετος του τμήματος ,

διέρχεται από σταθερό σημείο , του οποίου βρείτε τις συντεταγμένες .

Προαιρετικό : Το στοίχημα είναι να δείξουμε ότι το ίδιο συμβαίνει σε οποιοδήποτε ορθογώνιο τρίγωνο .

Στην παίρνω σημείο με

Οι μεσοκάθετες των ας τέμνονται στο , σταθερό σημείο.

Φορσέ τα τρίγωνα είναι ίσα, γιατί οι πλευρές τους είναι ίσες, οπότε οι γωνίες είναι ίσες. Τώρα τα τρίγωνα είναι ίσα (ΠΓΠ), οπότε και η μεσοκάθετη του διέρχεται από το σταθερό σημείο . (όλα αυτά σε τυχαίο τρίγωνο)

Θαυμάσια - και γενική - η λύση του Κώστα . Παράπονο : Δίνοντας ο θεματοδότης

ένα συγκεκριμένο τρίγωνο , προσδοκά ακριβή απάντηση ( τις συντεταγμένες του )

KARKAR έγραψε: Σάβ Αύγ 31, 2024 7:27 am Από σταθερό σημείο 28.pngΣτην υποτείνουσα και στην κάθετη πλευρά , του ορθογωνίου τριγώνου , κινούνται

σημεία αντίστοιχα , τέτοια ώστε : . Δείξτε ότι η μεσοκάθετος του τμήματος ,

διέρχεται από σταθερό σημείο , του οποίου βρείτε τις συντεταγμένες .

Προαιρετικό : Το στοίχημα είναι να δείξουμε ότι το ίδιο συμβαίνει σε οποιοδήποτε ορθογώνιο τρίγωνο .

Σημείο τομής της Β-διχοτόμου και της ΑΒ-μεσοκαθέτου.