mathematica.gr

Έχουμε στην σειρά διαδοχικούς φυσικούς αριθμούς. Σβήνουμε έναν από αυτούς. Το άθροισμα των υπόλοιπων είναι . Ποιοι είναι οι αριθμοί και ποιον έσβησα;

Από τους αριθμούς : , διαγράψαμε ( ας πούμε ) τον .

Τότε : άρα ή : .

Μοναδική δεκτή λύση η , οπότε από το άθροισμα :

σβήσαμε το .

Mihalis_Lambrou έγραψε: Πέμ Σεπ 05, 2024 10:47 am Έχουμε στην σειρά διαδοχικούς φυσικούς αριθμούς. Σβήνουμε έναν από αυτούς. Το άθροισμα των υπόλοιπων είναι . Ποιοι είναι οι αριθμοί και ποιον έσβησα;

Ας το απλουστεύσουμε. Ίσως θέλει περισσότερα λόγια.

Ο μέσος όρος των εννέα αριθμών είναι

Ακόμα

Λογικό να εξετάσουμε αν ο μικρότερος είναι ο ή ή ή

Αποκλείεται ο αφού

Στη συνέχεια ένα παραπάνω από το , οπότε αφαιρούμε το και έχουμε μία λύση.


Υπάρχει άλλη λύση; Ας δούμε το : . Έχουμε παραπάνω από το , δεν γίνεται, αφού πρέπει να έχουμε το πολύ παραπάνω κ.λπ.