mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Σεπ 17, 2024 11:10 pm**

Δείξτε ότι μία συνάρτηση $F : \mathbb R \longrightarrow \mathbb R$ είναι άρτια αν και μόνον αν υπάρχει άρτια συνάρτηση $f : \mathbb R \longrightarrow \mathbb R$ και περιττή συνάρτηση $g : \mathbb R \longrightarrow \mathbb R$ τέτοιες ώστε

F(x)= f(g(x))+g(f(x))

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Σεπ 17, 2024 11:40 pm**

Για το ευθύ:

Έστω η

άρτια. Επιλέγω $f(x)=\dfrac{F(x)}{2},g(x)=x$ , που μάς κάνουν.

Για το αντίστροφο:

F(-x)=f(g(-x))+g(f(-x))=f(-g(x))+g(f(x))=f(g(x))+g(f(x))=F(x)

,

άρα η

άρτια.

mathematica.gr

Άρτια συνάρτηση

Άρτια συνάρτηση

Re: Άρτια συνάρτηση