mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Σεπ 20, 2024 9:13 pm**

: Απο την μεγάλη ισότητα στην μικρή.png (12.78 KiB) Προβλήθηκε 333 φορές

Στο σχήμα είναι : $AB= \perp AC$ και : $DB \perp AB , BS \perp AD , TS \perp CS$ .

Δείξτε ότι : TB=BD

.

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Σεπ 20, 2024 10:47 pm**

KARKAR έγραψε: Παρ Σεπ 20, 2024 9:13 pm Απο την μεγάλη ισότητα στην μικρή.pngΣτο σχήμα είναι : $AB= \perp AC$ και : $DB \perp AB , BS \perp AD , TS \perp CS$ .Δείξτε ότι : .

Από $\angle TAC=\angle TSC={{90}^{0}}\Rightarrow A,T,S,C$ ομοκυκλικά, άρα $\angle CSA=\angle CTA:\left( 1 \right)$

Από $AC\parallel BD$ κάθετες στην $AB\Rightarrow \angle CBD=\angle BCA\overset{AB=AC,\angle A={{90}^{0}}}{\mathop{=}}\,{{45}^{0}}\Rightarrow BC$ η ευθεία της διχοτόμου της ορθής γωνίας $\angle B$ του τριγώνου $\vartriangle DBT$ .

: από τη μεγαλύτερη ισότητα στη μικρότερη.png (27.63 KiB) Προβλήθηκε 316 φορές

Αν $CK\bot AS\overset{\left( 1 \right),\angle CKS=\angle CAT={{90}^{0}}}{\mathop{\Rightarrow }}\,\vartriangle CKS\sim \vartriangle CAT\Rightarrow \dfrac{KS}{AT}=\dfrac{CS}{CT}:\left( 2 \right)$

Αλλά με $\angle TCS\overset{A,C,S,T\,\,o\mu o\kappa \upsilon \kappa \lambda \iota \kappa \alpha }{\mathop{=}}\,\angle TAS\equiv \angle DAB\overset{\angle CST=\angle ABD={{90}^{0}}}{\mathop{\Rightarrow }}\,$ $\vartriangle CST\sim \vartriangle ABD\Rightarrow \dfrac{CS}{CT}=\dfrac{AB}{AD}\overset{\left( 2 \right)}{\mathop{\Rightarrow }}\,\dfrac{KS}{AT}=\dfrac{AB}{AD}\Rightarrow \dfrac{KS}{AB}=\dfrac{AT}{AD}:\left( 3 \right)$

Από την $\left( 3 \right)$ σύμφωνα με το Stathis Koutras Theorem προκύπτει ότι $CB\bot TD$ και συνεπώς η ευθεία

είναι (εκτός από την ευθεία της διχοτόμου ) και η ευθεία του ύψους του τριγώνου $\vartriangle DBT$ και συνεπώς το εν λόγω τρίγωνο είναι (και) ισοσκελές , άρα BD=BT

και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί.

mathematica.gr

Από την μεγάλη ισότητα στην μικρή

Από την μεγάλη ισότητα στην μικρή

Re: Από την μεγάλη ισότητα στην μικρή