mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Σεπ 25, 2024 11:32 am**

: 723.png (11.28 KiB) Προβλήθηκε 507 φορές

Βρείτε το μέτρο της γωνίας $\theta$ .

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Νοέμ 24, 2024 5:07 pm**

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: Τετ Σεπ 25, 2024 11:32 am 723.png

Βρείτε το μέτρο της γωνίας $\theta$ .

Προφανώς το ABC

είναι ισοσκελές. Η

τέμνει την

στο

και η

την

στο

Εύκολα προκύπτει

ότι το EDFC

είναι εγγράψιμο και τα τρίγωνα ABE, BCF

όμοια. Άρα, $\boxed{CF\cdot b=BE\cdot a}$ (1)

: Γεωμετρική αβαρία.png (20.68 KiB) Προβλήθηκε 368 φορές

Με ν. ημιτόνων στα ABE, ACE

παίρνω $\displaystyle \frac{{CE}}{{BE}} = \frac{{\sin 30^\circ }}{{\sin 18^\circ }} = \frac{2}{{\sqrt 5 - 1}} = \frac{{\sqrt 5 + 1}}{2} = \Phi ,$

απ' όπου $\displaystyle C{E^2} = BE \cdot a\mathop = \limits^{(1)} CF \cdot b,$ άρα η

εφάπτεται στον περίκυκλο του AEF,

οπότε

$C\widehat EF=30^o$ και $\boxed{\theta = B\widehat FE = 12^\circ }$

mathematica.gr

Γεωμετρική αβαρία.

Γεωμετρική αβαρία.

Re: Γεωμετρική αβαρία.