mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Σεπ 26, 2024 7:41 pm**

: Διαστημική καθετότητα.png (11.71 KiB) Προβλήθηκε 2244 φορές

Στο τρίγωνο ABC

, με :

, θεωρούμε σημείο

της διαμέσου

, ώστε :

.

Δείξτε ότι το τμήμα το οποίο συνδέει τα μέσα N , L

των

αντίστοιχα , είναι κάθετο στην

.

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Σεπ 26, 2024 9:35 pm**

Θεωρώ το παραλληλόγραμμο CSAP

.

Φορσέ η

διχοτομειται με την

στο

, και η

διέρχεται από το μέσο της

, και τα υπόλοιπα είναι προφανή.

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Σεπ 26, 2024 9:53 pm**

KARKAR έγραψε: Πέμ Σεπ 26, 2024 7:41 pm Διαστημική καθετότητα.pngΣτο τρίγωνο , με : , θεωρούμε σημείο της διαμέσου , ώστε : .Δείξτε ότι το τμήμα το οποίο συνδέει τα μέσα των αντίστοιχα , είναι κάθετο στην .

Τα μέσα των πλευρών κυρτού ή μη κυρτού τετραπλεύρου είναι κορυφές παραλληλογράμμου. Αυτό συμβαίνει και στο ASBC

. Αρα το

με

το μέσο της

είναι παραλληλόγραμμο και με $KS=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{SC}{2}=KN$ (όπως προκύπτει από τα μέσα των δύο πλευρών των τριγώνων $\vartriangle ASB,\vartriangle ASC$ πρόκειται για ρόμβο οπότε $KM\equiv AM\bot LN$ και μάλιστα μεσοκάθετη

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Σεπ 26, 2024 10:14 pm**

KARKAR έγραψε: Πέμ Σεπ 26, 2024 7:41 pm Διαστημική καθετότητα.pngΣτο τρίγωνο , με : , θεωρούμε σημείο της διαμέσου , ώστε : .Δείξτε ότι το τμήμα το οποίο συνδέει τα μέσα των αντίστοιχα , είναι κάθετο στην .

Αν

είναι το συμμετρικό του

ως προς το

τότε $\angle SLM\overset{LM\parallel SC}{\mathop{=}}\,\angle MSC\overset{SC=AB=CD}{\mathop{=}}\,\angle CDM\overset{CD\parallel AB}{\mathop{=}}\,\angle BAM\overset{MN\parallel AB}{\mathop{=}}\,\angle SMN\overset{ML=\frac{SC}{2}=\frac{AB}{2}=MN}{\mathop{\Rightarrow }}\,MS$ διχοτόμος στο ισοσκελές $\vartriangle LMN$ άρα και ύψος

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Σεπ 27, 2024 6:45 am**

: REKSPACE.png (21.97 KiB) Προβλήθηκε 2175 φορές

Το σχήμα της λύσης του Κώστα . Η άσκηση είναι μάλλον για "κατώτερο" φάκελο .

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Σεπ 27, 2024 6:57 am**

: diastath.png (21.05 KiB) Προβλήθηκε 2170 φορές

Το σχήμα της πρώτης λύσης του Στάθη . Ο χαρακτηρισμός της καθετότητας δεν είναι υπερβολικός .

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Σεπ 27, 2024 10:53 am**

KARKAR έγραψε: Πέμ Σεπ 26, 2024 7:41 pm Διαστημική καθετότητα.pngΣτο τρίγωνο , με : , θεωρούμε σημείο της διαμέσου , ώστε : .

Δείξτε ότι το τμήμα το οποίο συνδέει τα μέσα των αντίστοιχα , είναι κάθετο στην .