mathematica.gr

Βρειτε τον μικρότερο και μεγαλύτερο ακέραιο (αντίστοιχα) που είναι ταυτόχρονα και πρώτος και παλινδρομικός κάτω απο 1000.

(Με μια μικρή δικαιολόγηση για το αποτέλεσμα)

ΥΓ...
Εδώ μια επεξήγηση για το τι είναι ο παλινδρομικός αριθμός --->https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%A0%CE ... F%8C%CF%82

mick7 έγραψε: Πέμ Οκτ 03, 2024 7:08 pm Βρειτε τον μικρότερο και μεγαλύτερο ακέραιο (αντίστοιχα) που είναι ταυτόχρονα και πρώτος και παλινδρομικός κάτω απο 1000.

(Με μια μικρή δικαιολόγηση για το αποτέλεσμα)

Οι μονοψήφιοι είναι παλινδρομικοί, οπότε το ερώτημα για τον μικρότερο πρώτo παλινδομικό είναι τετριμμένο. Είναι ο . Αν θέλουμε λιγότερο τετριμμένο παλινδρομικό, ας δούμε τον μικρότερο διψήφιο παλινδομικό πρώτο. Είναι ο . Δεν χρειάζεται δικαιολόγιση. Τον βλέπουμε.

Για τον μεγαλύτερο πρώτο παλινδρομικό κάτω από το το ερώτημα δεν είναι Μαθηματικό αλλά Λογιστικό: Αφού οι πρώτοι αριθμοί δεν έχουν μοτίβο, η μόνη αντιμετώπιση είναι με απευθείας σάρωση: Κοιτάμε πίνακες πρώτων από το προς τα κάτω. Ξεκινάνε και λοιπά. Αργά ή γρήγορα θα εντοπίσουμε τον πρώτο (προς τα πίσω) παλινδρομικό. Είναι ο . Δεν χρειάζεται δικαιολόγιση. Τον βλέπουμε.

Αν θέλουμε τον αμέσως προηγούμενο, είναι ο , και πιο πριν ο , και ακόμα πιο πριν ο , και πιο πριν . Και λοιπά.

Τετριμμένα ο μικρότερος πρώτος παλίνδρομος αριθμός είναι το

Τώρα για τον μεγαλύτερο πρώτο παλίνδρομο αριθμό μικρότερο του :

Ξεκινάω να ψάχνω τους τριψήφιους με μορφή οπότε για να μην είναι ο αριθμός άρτιος.

Αν , τότε και για να μην διαιρείται ο αριθμός με το ή το .
To δεν είναι πρώτος διότι διαιρείται με το
Το διαιρείται με το
Το διαιρείται με το
Το διαιρείται με το
Το είναι πρώτος.

Μια υπολογιστική αντιμετώπιση