mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Οκτ 15, 2024 6:03 am**

: Δεύτερος κύκλος.png (16.81 KiB) Προβλήθηκε 372 φορές

Στην γωνιά του

, του - πλευράς

- ισοπλεύρου τριγώνου τριγώνου ABC

βρίσκεται κύκλος

ακτίνας

εφαπτόμενος στις BA , BC

. Υπολογίστε την ακτίνα ανάλογου κύκλου της γωνιάς

,

ο οποίος εφάπτεται και στον πρώτο . Εφαρμογή για : $a=6\sqrt{3}$ .

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Οκτ 15, 2024 8:54 am**

KARKAR έγραψε: Τρί Οκτ 15, 2024 6:03 am Δεύτερος κύκλος.pngΣτην γωνιά του , του - πλευράς - ισοπλεύρου τριγώνου τριγώνου βρίσκεται κύκλος

ακτίνας εφαπτόμενος στις . Υπολογίστε την ακτίνα ανάλογου κύκλου της γωνιάς ,

ο οποίος εφάπτεται και στον πρώτο . Εφαρμογή για : $a=6\sqrt{3}$ .

Εύκολα βρίσκω $BD=\sqrt 3, DE=2\sqrt r, EC=r\sqrt 3}.$ Λόγω φακέλου η άσκηση

προφανώς εξετάζει τη λύση της εξίσωσης $\boxed{2\sqrt r+(r+1)\sqrt 3=a}$

: Ο δεύτερος κύκλος.png (20.92 KiB) Προβλήθηκε 360 φορές

Θέτω

και έχω $\displaystyle 2\sqrt {x - 1} = a - x\sqrt 3$ με τον περιορισμό $\displaystyle 1 \leqslant x \leqslant \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.$

Υψώνω στο τετράγωνο και καταλήγω στην εξίσωση $\displaystyle 3{x^2} - 2(a\sqrt 3 + 2)x + {a^2} + 4 = 0.$

Λόγω του περιορισμού κρατάω την δεκτή ρίζα $\displaystyle x = \frac{{a\sqrt 3 + 2 - 2\sqrt {a\sqrt 3 - 2} }}{3},$ απ' όπου

$\boxed{ r = \frac{{a\sqrt 3 - 1 - 2\sqrt {a\sqrt 3 - 2} }}{3}}$ και για την εφαρμογή με αντικατάσταση, $\boxed{r=3}$

mathematica.gr

Ο δεύτερος κύκλος

Ο δεύτερος κύκλος

Re: Ο δεύτερος κύκλος