mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Οκτ 24, 2024 7:42 am**

: Πιθανή κατασκευή 2.png (14.43 KiB) Προβλήθηκε 398 φορές

Μπορούμε άραγε να κατασκευάσουμε ( ένα από τα πολλά ) παραλληλόγραμμα ABCD

, για τα οποία

υπάρχει ένα εσωτερικό σημείο

, τέτοιο ώστε : SD=3 , SA=4 , SB=5 , SC=6

;

Υπόδειξη : Επιλέξτε ένα επιτρεπτό μήκος για την , π.χ. : .

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Οκτ 25, 2024 9:41 am**

KARKAR έγραψε: Πέμ Οκτ 24, 2024 7:42 am Πιθανή κατασκευή 2.pngΜπορούμε άραγε να κατασκευάσουμε ( ένα από τα πολλά ) παραλληλόγραμμα , για τα οποία

υπάρχει ένα εσωτερικό σημείο , τέτοιο ώστε : ;

Υπόδειξη : Επιλέξτε ένα επιτρεπτό μήκος για την , π.χ. : .

Με

Κατασκευάζω το $\vartriangle SAB$ . Κι έστω λυμένο το πρόβλημα . Αν

σημείο του

με

και Θ.

: Πιθανή κατασκευή 2.png (22.44 KiB) Προβλήθηκε 361 φορές

στο $\vartriangle SDC$ βρίσκω $\boxed{ST = 2x = \frac{{2\sqrt {105} }}{7}}$ μετά εύκολα προκύπτει η απόσταση SK = y

από τη

και είναι : $\boxed{y = \frac{{8\sqrt 5 }}{7}}$ .

Η κατασκευή μετά απλή.

Μπορούμε να δουλέψουμε πιο απλά με τα εμβαδά των $\vartriangle SBC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\vartriangle SDC$ . Από τον τύπο του Ήρωνα προκύπτει :

$\dfrac{{\left( {SBC} \right)}}{{\left( {SDC} \right)}} = \dfrac{{\sqrt 6 }}{{\sqrt 5 }}$ που είναι και λόγος των αντιστοίχων υψών .

mathematica.gr

Πιθανή κατασκευή 2

Πιθανή κατασκευή 2

Re: Πιθανή κατασκευή 2