mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Οκτ 29, 2024 11:40 am**

Ένα τετράγωνο πλευράς

έχει κορυφές $A\left(\tfrac{a}{\sqrt{2}}, 0\right)$ , $B\left(0, \tfrac{a}{\sqrt{2}}\right)$ , $C\left(-\tfrac{a}{\sqrt{2}}, 0\right)$ και $D\left(0,-\tfrac{a}{\sqrt{2}}\right)$ . Το τετράγωνο περιστρέφεται αριστερόστροφα κατά $90^{\circ}$ γύρω από άξονα που είναι κάθετος στο επίπεδο του τετραγώνου και διέρχεται από το σημείο O(0,0)

. Να προσδιοριστεί το επίπεδο σχήμα που διαγράφεται από το σύνολο των σημείων το οποίο διαγράφει το ευθύγραμμο τμήμα

κατά την περιστροφή του.

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Οκτ 31, 2024 12:56 am**

ttheodoros έγραψε: Τρί Οκτ 29, 2024 11:40 am Ένα τετράγωνο πλευράς έχει κορυφές $A\left(\tfrac{a}{\sqrt{2}}, 0\right)$ , $B\left(0, \tfrac{a}{\sqrt{2}}\right)$ , $C\left(-\tfrac{a}{\sqrt{2}}, 0\right)$ και $D\left(0,-\tfrac{a}{\sqrt{2}}\right)$ . Το τετράγωνο περιστρέφεται αριστερόστροφα κατά $90^{\circ}$ γύρω από άξονα που είναι κάθετος στο επίπεδο του τετραγώνου και διέρχεται από το σημείο . Να προσδιοριστεί το επίπεδο σχήμα που διαγράφεται από το σύνολο των σημείων το οποίο διαγράφει το ευθύγραμμο τμήμα κατά την περιστροφή του.

Καλημέρα από Γρεβενά...

Αναρτώ το σχήμα που προκύπτει κατά την ανωτέρω περιστροφή:

: Στροφή τετραγώνου 1.png (41.76 KiB) Προβλήθηκε 406 φορές

Από ότι φαίνεται η επιφάνεια που προκύπτει είναι εκείνη που περιέχεται ανάμεσα από δυο

συμμετρικά ευθύγραμμα τμήματα ως προς άξονα των $\displaystyle{y'Oy}$ , ένα ημικύκλιο και ένα

τεταρτοκύκλιο με κέντρο $\displaystyle{O}$ και ακτίνων $\displaystyle{R_1=\frac{a}{\sqrt{2}}}$ και $\displaystyle{R_2=\frac{a}{2} }$ αντίστοιχα.

Επίσης στην κατωτέρω διεύθυνση αναρτώ και το δυναμικό αρχείο για όσους

ασχολούνται με τέτοια θέματα:

https://www.geogebra.org/m/rxexwcqe

Κώστας Δόρτσιος

mathematica.gr

Περιστροφή τετραγώνου

Περιστροφή τετραγώνου

Re: Περιστροφή τετραγώνου