mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Νοέμ 06, 2024 11:17 am**

: Ημίτονο και τμήμα.png (18.17 KiB) Προβλήθηκε 238 φορές

Από το μέσο

της υποτείνουσας

, ορθογωνίου τριγώνου ABC

, φέρουμε κάθετη

,

προς την διάμεσο

, η οποία τέμνει την προέκταση της

, στο

. Αν :

,

υπολογίστε το : $\sin B$ και το τμήμα

και εξετάστε αν αληθεύει ότι : CT^2=TN^2+NB^2

.

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Νοέμ 07, 2024 9:34 am**

KARKAR έγραψε: Τετ Νοέμ 06, 2024 11:17 am Ημίτονο και τμήμα.pngΑπό το μέσο της υποτείνουσας , ορθογωνίου τριγώνου , φέρουμε κάθετη ,

προς την διάμεσο , η οποία τέμνει την προέκταση της , στο . Αν : ,

υπολογίστε το : $\sin B$ και το τμήμα και εξετάστε αν αληθεύει ότι : .

$\displaystyle S{N^2} = C{N^2} = {b^2} + \frac{{{c^2}}}{4} = \frac{{3{b^2} + {a^2}}}{4}$ κι επειδή οι διαγώνιοι του τετραπλεύρου MNSC

είναι κάθετοι

θα είναι, $\displaystyle M{N^2} + C{S^2} = C{M^2} + S{N^2} \Leftrightarrow \frac{{17{b^2}}}{4} = \frac{{3{b^2} + 2{a^2}}}{4} \Rightarrow$ $\boxed{\sin B = \frac{b}{a} = \frac{1}{{\sqrt 7 }}}$

: Ημίτονο και τμήμα.png (12.31 KiB) Προβλήθηκε 186 φορές

έχουμε λοιπόν a^2=7b^2, c^2=6b^2

και λόγω του ότι $\displaystyle MN// = \frac{{CS}}{4} \Rightarrow CT = 4TN,ST = 4TM$

$\displaystyle 4{b^2} = C{T^2} + S{T^2} = {\left( {\frac{{4CN}}{5}} \right)^2} + {\left( {\frac{{4MS}}{5}} \right)^2} \Leftrightarrow 4{b^2} = \frac{{8{b^2}}}{5} + \frac{{16M{S^2}}}{{25}} \Leftrightarrow$ $\boxed{MS = \frac{{b\sqrt {15} }}{2}}$

$\displaystyle C{T^2} - N{T^2} = {\left( {\frac{{4CN}}{5}} \right)^2} - {\left( {\frac{{CN}}{5}} \right)^2} = \frac{{15}}{{25}} \cdot \frac{{10{b^2}}}{4} = \frac{{3{b^2}}}{2} = \frac{{{c^2}}}{4} = N{B^2}$

mathematica.gr

Ημίτονο και τμήμα

Ημίτονο και τμήμα

Re: Ημίτονο και τμήμα