mathematica.gr

Καλησπέρα σας!

Παράκληση από την Επιτροπή Διαγωνισμών της ΕΜΕ, ώστε η ανάρτηση των θεμάτων ή λύσεων και ο σχολιασμός τους να μην πραγματοποιηθεί πριν από τις 17:00, αύριο Παρασκευή, 8/11.

Ο περιορισμός αναρτήσεων θα πρέπει να τηρηθεί για οποιαδήποτε ιστοσελίδα ή μέσο κοινωνικής δικτύωσης.

Φιλικά,

Αχιλλέας

Καλησπέρα… γίνεται ν πούμε τώρα τις λύσεις και τα αποτελέσματα π έχουμε βρει πχ στην γ γυμνασίου?

Καλησπέρα σας. Από περιέργεια θα ήθελα να δω πώς τα πήγαν και οι άλλοι μαθητές φέτος. Στους συνδέσμους μπορείτε να επιλέξετε πόσα θέματα είχατε σωστά λυμένα στην κόλλα όταν την παραδόσατε.
Β' Γυμνασίου: https://linkto.run/p/OK1DGP79
Γ' Γυμνασίου: https://poll-maker.com/poll5324199xB0E3B698-160
Α' Λυκείου: https://linkto.run/p/7J0GXKRM
Β' Λυκείου: https://poll-maker.com/poll5324204xb72F9A23-160
Γ' Λυκείου: https://linkto.run/p/J5Y61RDU

Στο πρώτο θέμα της Β΄Λυκείου, με εφαρμογή ιδιότητας των αναλογιών, βρίσκω

Ελπίδα Καραδήμου έγραψε: Παρ Νοέμ 08, 2024 5:13 pm Καλησπέρα… γίνεται ν πούμε τώρα τις λύσεις και τα αποτελέσματα π έχουμε βρει πχ στην γ γυμνασίου?

Ναι, μπορείτε να αναρτήσετε τις λύσεις σας, πάντοτε σύμφωνα με τους κανόνες του forum.

Φιλικά,

Αχιλλέας

ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ έγραψε: Παρ Νοέμ 08, 2024 5:19 pm Στο πρώτο θέμα της Β΄Λυκείου, με εφαρμογή ιδιότητας των αναλογιών, βρίσκω

Δε βγαίνει και -1?

Ωραία εγώ στην γ γυμν στο πρώτο βρήκα στ πρώτο Α=-2/21 και Β=-3/32 άρα Α μικρότερο του Β
Μετά το 2ο δεν τ ελυσα
Και στο τρίτο α=22.5 και το εμβαδόν κ στο τετράγωνο επι (κ ριζα 2 + 1)
Πείτε μ και εσείς τ βρήκατε
Και επίσης οι λύσεις ποτε περιπου θ βγουν?


(Ωραία εγώ στην γ γυμνασίου στο πρώτο βρήκα στο πρώτο και άρα
Μετά το 2ο δεν το έλυσα
Και στο τρίτο και το εμβαδόν
Πείτε μου και εσείς τι βρήκατε
Και επίσης οι λύσεις πότε περίπου θα βγουν?)

Επίσης Γ γυμνασίου, εγώ βρήκα στο 1ο το ίδιο αποτέλεσμα, αλλά με κάποιον τρόπο τα βρήκα ίσα.. δεν έχω ιδέα πώς το κατάφερα αυτό, χαχα

Στο 2ο βρήκα 180 (δηλ. α= 1, β= 8, γ= 0)

Το 3ο δεν το έλυσα.

Τι ν πω πολύ δύσκολα της γ γυμν πάντως
Εγώ λογικά έχω κάνει το α σωστά,στο 2ο έγραψα μόνο μια σχέση μεταξύ του αβγ αριθμού και του 20(α+β+γ) και στο 3ο το έλυσα σωστά ως αποτελέσματα απλώς μπορεί μερικές αιτιολογήσεις ν μην είναι τέλειες πχ δεν απέδειξα αναλυτικά ότι το τετράπλευρο είναι ρομβος

Mathmagic24 έγραψε: Παρ Νοέμ 08, 2024 5:25 pm

ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ έγραψε: Παρ Νοέμ 08, 2024 5:19 pm Στο πρώτο θέμα της Β΄Λυκείου, με εφαρμογή ιδιότητας των αναλογιών, βρίσκω

Δε βγαίνει και -1?

Ναι! όταν α+β+γ+δ =0 το τελ. κλάσμα (α+β+γ+δ)/3(α+β+γ+δ) δεν ορίζεται, αλλά ορίζεται το α/β+γ+δ αφού α =-β-γ-δ και συν. χ = -1

Α' Λυκείου Πρόβλημα 3

Έστω πραγματικοί αριθμοί με τέτοιοι ώστε:



(α) Να εκφράσετε την παράσταση

(β) Να προσδιορίσετε όλες τις τιμές του ώστε

.

Λύση:

Η σχέση γράφεται και ως , αφού . Υψώνουμε και τα δυο μέλη της τελευταίας ισότητας στο τεράγωνο και έχουμε διαδοχικά

















Η τελευταία πράξη επιτρέπεται επειδή για , έχουμε

ή ισοδύναμα , που γράφεται ως . Όμως για όλα τα . Δηλαδή το αρχικό μας κλάσμα δεν μπορεί να πάρει αυτήν τιμή.


Εφόσον , ψάχνουμε τις τιμές του για τις οποίες

ή ισοδύναμα . Από όπου βρίσκουμε ότι . Άρα , αφού .

Στο 3ο θέμα της Γεωμετρίας Γ Λυκειου βρήκα ότι ΒΔ//ΓΕ μέσω εντός επι ταυτα παραπληρωματικων γωνιών (ΔΒΓ και ΒΓΕ). Δεν μπόρεσα όμως να βρω άλλη μια προϋπόθεση του παραλληλογράμμου. Έχει κανείς καμιά ιδέα;

Γεια σας, ήθελα να ρωτήσω άμα γνωρίζει κανένας αν έχει κανείς ολη την διαδικασία σωστά και έχεις γράψει τελικά λάθος αποτέλεσμα μετράει καθόλου παίρνεις καθόλου μονάδες ;

Μήπως έχει κάποιος προτεινόμενη λύση για το 3ο θέμα της Β Λυκείου;

SmbdTLv έγραψε: Παρ Νοέμ 08, 2024 7:02 pm

Mathmagic24 έγραψε: Παρ Νοέμ 08, 2024 5:25 pm

ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ έγραψε: Παρ Νοέμ 08, 2024 5:19 pm Στο πρώτο θέμα της Β΄Λυκείου, με εφαρμογή ιδιότητας των αναλογιών, βρίσκω

Δε βγαίνει και -1?

Ναι! όταν α+β+γ+δ =0 το τελ. κλάσμα (α+β+γ+δ)/3(α+β+γ+δ) δεν ορίζεται, αλλά ορίζεται το α/β+γ+δ αφού α =-β-γ-δ και συν. χ = -1

Άρα (επειδή οι μισοί που έχω ρωτήσει λένε ναι και οι μισοί όχι) το α + β + γ + δ = 0 δεν επηρεάζει την προϋπόθεση πως οι παρονομάστες είναι μη μηδενικοί; Σκεφτόμουν ότι αν ας πούμε (α,β,γ,δ)=(1,7,-2,-6) τότε ισχύουν κανονικά οι ισότητες και Χ=-1. Άρα το Χ έχει ως δυνατές τιμές το 1/3 και το -1

Mathmagic24 έγραψε: Παρ Νοέμ 08, 2024 7:52 pm ...
Άρα (επειδή οι μισοί που έχω ρωτήσει λένε ναι και οι μισοί όχι) το α + β + γ + δ = 0 δεν επηρεάζει την προϋπόθεση πως οι παρονομάστες είναι μη μηδενικοί; Σκεφτόμουν ότι αν ας πούμε (α,β,γ,δ)=(1,7,-2,-6) τότε ισχύουν κανονικά οι ισότητες και Χ=-1. Άρα το Χ έχει ως δυνατές τιμές το 1/3 και το -1

Σωστά!

achilleas έγραψε: Παρ Νοέμ 08, 2024 8:10 pm

Mathmagic24 έγραψε: Παρ Νοέμ 08, 2024 7:52 pm ...
Άρα (επειδή οι μισοί που έχω ρωτήσει λένε ναι και οι μισοί όχι) το α + β + γ + δ = 0 δεν επηρεάζει την προϋπόθεση πως οι παρονομάστες είναι μη μηδενικοί; Σκεφτόμουν ότι αν ας πούμε (α,β,γ,δ)=(1,7,-2,-6) τότε ισχύουν κανονικά οι ισότητες και Χ=-1. Άρα το Χ έχει ως δυνατές τιμές το 1/3 και το -1

Σωστά!

Ωραία, ευχαριστώ! Στο 3ο που έλεγε για αναγκαία και ικανή συνθήκη, θα αρκούσε να αποδείξουμε ότι α,β ομόσημοι και άρα και οι δύο θετικοί; Αν χρειάζεται κάποια ισότητα ως σχέση (αναγκαστικά θα έπρεπε να υπάρχει α και αριστερά και δεξιά) ποια θα ήταν;

Celia_Mora1 έγραψε: Παρ Νοέμ 08, 2024 7:37 pm Γεια σας, ήθελα να ρωτήσω άμα γνωρίζει κανένας αν έχει κανείς ολη την διαδικασία σωστά και έχεις γράψει τελικά λάθος αποτέλεσμα μετράει καθόλου παίρνεις καθόλου μονάδες ;

Παίρνεις, ναι. Γενικά, μετράει αρκετά η προσπάθεια, οπότε παίρνεις μονάδες μόνο και μόνο με το να δείχνεις ότι κατάλαβες το πρόβλημα, δεν μέτρα μόνο το αποτέλεσμα σε καμία περίπτωση.

Ανεβάζω το σχήμα της Α' Λυκείου (αν και είναι ίδιο με της Γ' Γυμνασίου)
https://drive.google.com/file/d/1QXplGN ... sp=sharing
Οι γωνίες βγήκαν ΒΑΓ=45, ΑΓΒ= 67.5, ΑΒΓ=67.5, όπως επιβεβαιώνεται από τα δεδομένα της Γ' Γυμνασίου.

Ο ρόμβος επιβεβαιώνεται από το γεγονός ότι ΓΖ//=ΑΕ (άρα παραλληλόγραμμο) και ότι οι διαγώνιοι είναι κάθετοι.