mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Νοέμ 17, 2024 12:30 pm**

: Τριπλή ισότητα.png (14.85 KiB) Προβλήθηκε 387 φορές

Δύο κύκλοι με ακτίνες

και

, έχουν κοινό κέντρο το σημείο

. α) Σχεδιάστε ευθεία ,

η οποία τέμνει τους κύκλους κατά σειρά στα σημεία S , P , Q , T

, έτσι ώστε : SP=PQ=QT

.

β) Αν : d=2

, βρείτε κατάλληλη

, τέτοια ώστε τα παραπάνω τρία μήκη να είναι ακέραια .

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Νοέμ 17, 2024 5:33 pm**

KARKAR έγραψε: Κυρ Νοέμ 17, 2024 12:30 pm Τριπλή ισότητα.pngΔύο κύκλοι με ακτίνες και , έχουν κοινό κέντρο το σημείο . α) Σχεδιάστε ευθεία ,

η οποία τέμνει τους κύκλους κατά σειρά στα σημεία , έτσι ώστε : .

β) Αν : , βρείτε κατάλληλη , τέτοια ώστε τα παραπάνω τρία μήκη να είναι ακέραια .

α) $\displaystyle O{S^2} - O{P^2} = S{M^2} - P{M^2} \Leftrightarrow {(r + d)^2} - {r^2} = \frac{{9{x^2}}}{4} - \frac{{{x^2}}}{4} \Leftrightarrow {x^2} = \frac{{2rd + {d^2}}}{2}$

: Τριπλή ισότητα.1Κ.png (15.81 KiB) Προβλήθηκε 364 φορές

$\displaystyle O{M^2} = {r^2} - \frac{{{x^2}}}{4} \Leftrightarrow OM = \frac{1}{2}\sqrt {\frac{{(2r - d)(4r + d)}}{2}} .$

Στη συνέχεια γράφω εντός των ημικυκλίων το τμήμα $OM\bot AB$ και φέρνω από το

παράλληλη στην

που ορίζει πάνω στα ημικύκλια τα ζητούμενα σημεία S, P, Q, T.