mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Νοέμ 25, 2024 7:44 pm**

: Στριφνό τμήμα.png (7.75 KiB) Προβλήθηκε 509 φορές

Στο ορθογώνιο τρίγωνο ABC

είναι :

, ενώ η πλευρά AC=b

μεταβάλλεται . Από το μέσο

της πλευράς

, φέρω τμήμα

(

σημείο της υποτείνουσας ) τέτοιο ώστε : $\widehat{CMS}=45^0-\theta/2$ .

Υπολογίστε το τμήμα

, συναρτήσει του

. Ελέγξτε το αποτέλεσμά σας για : b=8

.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Νοέμ 26, 2024 8:44 am**

KARKAR έγραψε: Δευ Νοέμ 25, 2024 7:44 pm Στριφνό τμήμα.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο είναι : , ενώ η πλευρά μεταβάλλεται . Από το μέσο

της πλευράς , φέρω τμήμα ( σημείο της υποτείνουσας ) τέτοιο ώστε : $\widehat{CMS}=45^0-\theta/2$ .

Υπολογίστε το τμήμα , συναρτήσει του . Ελέγξτε το αποτέλεσμά σας για : .

Φέρνω τη διχοτόμο BD.

Τότε $D\widehat BC=45^o-\dfrac{\theta}{2},$ άρα τα τρίγωνα BDC, MSC

είναι όμοια.

: Στριφνό τμήμα.png (10.41 KiB) Προβλήθηκε 445 φορές

$\displaystyle \frac{{DC}}{{SC}} = \frac{{2a}}{b} \Leftrightarrow SC = \frac{b}{{2a}} \cdot \frac{{ab}}{{a + 6}} \Leftrightarrow$ $\boxed{SC = \frac{{{b^2}}}{{2\left( {\sqrt {{b^2} + 36} + 6} \right)}}}$

Στο παράδειγμα, SC=2.

Ο Θανάσης, βέβαια, έχει άλλη λύση υπόψη του. Αυτή θα τη γράψω παρακάτω.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Νοέμ 26, 2024 9:04 am**

KARKAR έγραψε: Δευ Νοέμ 25, 2024 7:44 pm Στριφνό τμήμα.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο είναι : , ενώ η πλευρά μεταβάλλεται . Από το μέσο

της πλευράς , φέρω τμήμα ( σημείο της υποτείνουσας ) τέτοιο ώστε : $\widehat{CMS}=45^0-\theta/2$ .

Υπολογίστε το τμήμα , συναρτήσει του . Ελέγξτε το αποτέλεσμά σας για : .

Με νόμο ημιτόνων στο MSC:

$\displaystyle \frac{b}{{2SC}} = \frac{{\sin \left( {45^\circ + \frac{\theta }{2}} \right)}}{{\sin \left( {45^\circ - \frac{\theta }{2}} \right)}} \Leftrightarrow SC = \frac{b}{2} \cdot \frac{{\cos \frac{\theta }{2} - \sin \frac{\theta }{2}}}{{\cos \frac{\theta }{2} + \sin \frac{\theta }{2}}} = \frac{b}{2} \cdot \frac{{{{\cos }^2}\frac{\theta }{2} + {{\sin }^2}\frac{\theta }{2} - 2\sin \frac{\theta }{2}\cos \frac{\theta }{2}}}{{{{\cos }^2}\frac{\theta }{2} - {{\sin }^2}\frac{\theta }{2}}}$

$\displaystyle SC = \frac{b}{2} \cdot \frac{{1 - \sin \theta }}{{\cos \theta }} = \frac{b}{2} \cdot \frac{{a - 6}}{b} \Leftrightarrow$ $\boxed{SC = \frac{{\sqrt {{b^2} + 36} - 6}}{2}}$

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Νοέμ 26, 2024 9:36 am**

Γενικότερη Γεωμετρική αντιμετώπιση.

: Στριφνό τμήμα.β.png (12.13 KiB) Προβλήθηκε 431 φορές

Αν

διχοτόμος και BF=BA=c,

τότε $\displaystyle C\widehat AF = 45^\circ - \frac{\theta }{2},$ άρα το EMSF

είναι παραλληλόγραμμο, οπότε $\displaystyle FS = EM = \frac{{FC}}{2} \Leftrightarrow$ $\boxed{SC=\frac{a-c}{2}}$

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Νοέμ 26, 2024 11:02 am**

KARKAR έγραψε: Δευ Νοέμ 25, 2024 7:44 pm Στριφνό τμήμα.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο είναι : , ενώ η πλευρά μεταβάλλεται . Από το μέσο

της πλευράς , φέρω τμήμα ( σημείο της υποτείνουσας ) τέτοιο ώστε : $\widehat{CMS}=45^0-\theta/2$ .

Υπολογίστε το τμήμα , συναρτήσει του . Ελέγξτε το αποτέλεσμά σας για : .

Είναι

$MP\perp AC,SN\perp AC,\hat{SMC}=45-\dfrac{\theta }{2},\hat{ASN}=\hat{PMS}=45+\dfrac{\theta }{2} =\hat{PSM},MP=3=PS ,SC=PC-3=\dfrac{\sqrt{36+b^{2}}-6}{2}$

mathematica.gr

Στριφνό τμήμα

Στριφνό τμήμα

Re: Στριφνό τμήμα

Re: Στριφνό τμήμα

Re: Στριφνό τμήμα

Re: Στριφνό τμήμα