mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Δεκ 09, 2024 8:29 pm**

: Διάκεντρος.png (33.94 KiB) Προβλήθηκε 370 φορές

Οι κύκλοι

και

τέμνονται στα σημεία A , B

. Από σημείο

του

φέρω τις

οι οποίες τέμνουν τον (K)

στα σημεία T , P

. Αν η χορδή

έχει απόστημα

, υπολογίστε την διάκεντρο

.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Δεκ 10, 2024 2:32 am**

KARKAR έγραψε: Δευ Δεκ 09, 2024 8:29 pm Διάκεντρος.pngΟι κύκλοι και τέμνονται στα σημεία . Από σημείο του

φέρω τις οι οποίες τέμνουν τον στα σημεία . Αν η χορδή

έχει απόστημα , υπολογίστε την διάκεντρο .

Οι κύκλοι δίδονται με σταθερές ακτίνες $OA = 3\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,KB = 4$ , καθώς και με σταθερά κέντρα.

: Διάκεντρος_σωστό σχήμα_1.png (37.58 KiB) Προβλήθηκε 338 φορές

Το σημείο

είναι μεν μεταβλητό αλλά ανήκει στο σταθερό κύκλο $\left( {K,2} \right)$ . Η

εφάπτεται σ αυτόν τον κύκλο .

Στην ειδική θέση που τα , $B\,\,,\,\,K\,\,,\,\,T$ είναι συνευθειακά , το $\vartriangle KBP$ γίνεται ισόπλευρο αφού , $KM// = \dfrac{1}{2}BP$

: Διάκεντρος_σωστό σχήμα_2.png (41.6 KiB) Προβλήθηκε 338 φορές

οπότε από το Θ. συνημίτονου στο $\vartriangle PKO$ έχω :

$O{K^2} = {7^2} + {4^2} - 2 \cdot 7 \cdot 4\cos 60^\circ = 37 \Rightarrow OK = \sqrt {37}$

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Δεκ 10, 2024 5:35 pm**

KARKAR έγραψε: Δευ Δεκ 09, 2024 8:29 pm Διάκεντρος.pngΟι κύκλοι και τέμνονται στα σημεία . Από σημείο του

φέρω τις οι οποίες τέμνουν τον στα σημεία . Αν η χορδή

έχει απόστημα , υπολογίστε την διάκεντρο .

: Διάκεντρος.KAR.png (30.51 KiB) Προβλήθηκε 307 φορές

Με Πυθαγόρειο στο KPM

βρίσκω $\displaystyle PM = 2\sqrt 3 \Leftrightarrow PT = 4\sqrt 3,$ άρα $P\widehat BT=60^o.$

Αλλά τα τρίγωνα AOK, BST

είναι προφανώς ισογώνια, οπότε $O\widehat AK=S\widehat BT=120^o.$

Επομένως, $\displaystyle O{K^2} = {3^2} + {4^2} + 3 \cdot 4 \Leftrightarrow$ $\boxed{OK=\sqrt{37}}$

mathematica.gr

Διάκεντρος

Διάκεντρος

Re: Διάκεντρος

Re: Διάκεντρος