mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Δεκ 14, 2024 10:46 am**

Σε τρίγωνο ABC

να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{(\cot A+\cot B)(\cot B+\cot C)(\cot A+\cot C)=\csc A \csc B\csc C}$

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Δεκ 14, 2024 12:00 pm**

Tolaso J Kos έγραψε: Σάβ Δεκ 14, 2024 10:46 am Σε τρίγωνο να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{(\cot A+\cot B)(\cot B+\cot C)(\cot A+\cot C)=\csc A \csc B\csc C}$

.
Είναι

$\cot A+\cot B= \dfrac {\cos A} {\sin A}+ \dfrac {\cos B} {\sin B}= \dfrac {\sin B \cos A + \cos B \sin A } {\sin A \sin B}= \dfrac {\sin (B + A ) } {\sin A \sin B}= \dfrac {\sin C } {\sin A \sin B}$ και κυκλικά.

Άρα το αριστερό μέλος είναι ίσο με

$\dfrac {\sin C } {\sin A \sin B} \cdot \dfrac {\sin A } {\sin B \sin C} \cdot \dfrac {\sin B } {\sin C \sin A}= \dfrac {1 } {\sin A \sin B \sin C}$ , που είναι ίσο με το δεξί μέλος.

mathematica.gr

Τριγωνομετρική ισότητα

Τριγωνομετρική ισότητα

Re: Τριγωνομετρική ισότητα