mathematica.gr

Το ορθογώνιο είναι ισεμβαδικό του . Εξηγήστε γιατί

η πλευρά του διέρχεται από την κορυφή .

KARKAR έγραψε: Παρ Δεκ 27, 2024 1:18 pm Το ορθογώνιο είναι ισεμβαδικό του . Εξηγήστε γιατί

η πλευρά του διέρχεται από την κορυφή .

Φέρνουμε από το την παράλληλη της . Aν αποδείξουμε ότι το είναι ισεμβαδικό με το , και άρα με το , τότε έπεται ότι οι συμπίπτουν, από όπου το ζητούμενο. Μένει, λοιπόν, η εν λόγω ισεμβαδικότητα. Αλλά αυτή είναι άμεση γιατί από τα όμοια ορθογώνια τρίγωνα έχουμε

, ισοδύναμα , που ακριβώς μας λέει την ζητούμενη ισεμβαδικότητα.

KARKAR έγραψε: Παρ Δεκ 27, 2024 1:18 pm Περάστε από το C.pngΤο ορθογώνιο είναι ισεμβαδικό του . Εξηγήστε γιατί

η πλευρά του διέρχεται από την κορυφή .

1. Στο τυχαίο παραλληλόγραμμο για κάθε σημείο της περιμέτρου του ,

το εμβαδόν είναι το μισό του παραλληλογράμμου .

2. Στο πιο κάτω σχήμα με τα δύο ορθογώνια το εμβαδόν ,

είναι το μισό του καθενός από τα δύο ορθογώνια παραλληλόγραμμα.

KARKAR έγραψε: Παρ Δεκ 27, 2024 1:18 pm Το ορθογώνιο είναι ισεμβαδικό του . Εξηγήστε γιατί η πλευρά του διέρχεται από την κορυφή .

Μετά από τις πανέμορφες λύσεις των άριστων Μιχάλη και Νίκο, στους οποίους στέλνω τα Χρόνια Πολλά, ας δούμε και την άποψη που ακολουθεί και μόνο για λόγους πλουραλισμού.

Θεωρούμε το παραλληλόγραμμο το ύψος του που τέμνει την πλευρά του παραλληλογράμμου στο σημείο

Επειδή προκύπτει , οπότε τα σημεία ταυτίζονται.

Το θέμα είχε συζητηθεί εκτενώς εκεί ( διαβάστε την ημερομηνία ανάρτησης !)

Εδώ όμως έχει άλλη διατύπωση , οπότε η απάντηση του Νίκου θέλει μια μικρή συμπλήρωση ...