mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Δεκ 28, 2024 10:02 am**

: Δυό σας και μόνη μου.png (15.21 KiB) Προβλήθηκε 446 φορές

Στο ισόπλευρο τρίγωνο ABC

, πλευράς

, θεωρούμε σημείο

της

, ώστε :

.

Εντοπίστε σημείο

της

, τέτοιο ώστε το άθροισμα των αποστάσεών του από τις AB , BC

να ισούται με την απόστασή του από την

.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Δεκ 28, 2024 10:41 am**

KARKAR έγραψε: Σάβ Δεκ 28, 2024 10:02 am Δυό σας και μόνη μου.pngΣτο ισόπλευρο τρίγωνο , πλευράς , θεωρούμε σημείο της , ώστε : .

Εντοπίστε σημείο της , τέτοιο ώστε το άθροισμα των αποστάσεών του από τις

να ισούται με την απόστασή του από την .

Είναι γνωστό και απλό (*) ότι ισχύει SQ+ SP+ST=a

(το ύψος του ισοπλεύρου, εδώ πλευράς

). Άρα εδώ SQ= SP+ST = a/2

. Οπότε δεν έχουμε παρά να φέρουμε την παράλληλη της

και σε απόσταση a/2

, εδώ $2\sqrt 3$ . Εκεί που τέμνει την

, είναι το ζητούμενο σημείο

.

(*) Για την ιστορία, ήταν γνωστό στον Αρχιμήδη. Υπάρχει σε ένα μικρό, δυστυχώς ακρωτηριασμένο από την φθορά του χρόνου, κειμενάκι του που σώζεται μόνο σε Αραβική μετάφραση.

.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Δεκ 28, 2024 10:53 am**

KARKAR έγραψε: Σάβ Δεκ 28, 2024 10:02 am Δυό σας και μόνη μου.pngΣτο ισόπλευρο τρίγωνο , πλευράς , θεωρούμε σημείο της , ώστε : .

Εντοπίστε σημείο της , τέτοιο ώστε το άθροισμα των αποστάσεών του από τις

να ισούται με την απόστασή του από την .

: Δυο σας και μόνη μου.Κ.png (12.94 KiB) Προβλήθηκε 428 φορές

Με πρόλαβε ο Μιχάλης. Το αφήνω για το σχήμα.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Δεκ 28, 2024 1:33 pm**

Συμπλήρωμα : Υπολογίστε την αναλογία : ST:SP:SQ

mathematica.gr

Δυο σας και μόνη μου

Δυο σας και μόνη μου

Re: Δυο σας και μόνη μου

Re: Δυο σας και μόνη μου

Re: Δυο σας και μόνη μου