mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιαν 12, 2025 10:46 pm**

Να βρείτε για ποιες τιμές της πραγματικής παραμέτρου $\alpha$ η εξίσωση

$x^{4}-2\alpha x^{2}+x+\alpha^{2}-\alpha =0$ έχει τέσσερις πραγματικές ρίζες.

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιαν 13, 2025 2:27 am**

https://artofproblemsolving.com/communi ... 2p17367812

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιαν 13, 2025 12:56 pm**

chris_gatos έγραψε: Κυρ Ιαν 12, 2025 10:46 pm Να βρείτε για ποιες τιμές της πραγματικής παραμέτρου $\alpha$ η εξίσωση

$x^{4}-2\alpha x^{2}+x+\alpha^{2}-\alpha =0$ έχει τέσσερις πραγματικές ρίζες.

$\displaystyle {({x^2} - a)^2} + x - a = 0 \Leftrightarrow {({x^2} - a)^2} - {x^2} + x + {x^2} - a = 0 \Leftrightarrow$

$\displaystyle ({x^2} - a - x)({x^2} - a + x) + ({x^2} + x - a) = 0 \Leftrightarrow ({x^2} + x - a)({x^2} - x - a + 1) = 0$

Η αρχική εξίσωση μετατράπηκε σε γινόμενο δύο τριωνύμων, των οποίων οι διακρίνουσες πρέπει να είναι θετικές.

Εύκολα προκύπτει λοιπόν, ότι για να έχουμε τέσσερις πραγματικές και άνισες ρίζες πρέπει $\boxed{a>\frac{3}{4}}$

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιαν 13, 2025 1:00 pm**

https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... 58&t=32258

mathematica.gr

Τιμές παραμέτρου

Τιμές παραμέτρου

Re: Τιμές παραμέτρου

Re: Τιμές παραμέτρου

Re: Τιμές παραμέτρου