mathematica.gr

Καλησπερα,μια ασκηση που δεν μου εχει βγει,μηπως μπορουσατε να με βοηθουσατε...

Για α,β,γ φυσικους,να δειχτει οτι δεν υπαρχουν λυσεις
α^3 + β^3 + γ^3 = 4αβγ ¨

(προφανως προσπαθησα να εφαρμοσω απειρη καθοδο του φερμα,διχως αποτελεσμα ομως)

miliotis ektoras έγραψε: Δευ Ιαν 27, 2025 10:48 pm
Για , , φυσικούς,να δειχθεί ότι δεν υπάρχουν λύσεις

Εδώ και στις παραπομπές !!!


Παρακαλώ όπως γράφεις με LaTeX.

Tolaso J Kos έγραψε: Δευ Ιαν 27, 2025 11:43 pm

miliotis ektoras έγραψε: Δευ Ιαν 27, 2025 10:48 pm
Για , , φυσικούς,να δειχθεί ότι δεν υπάρχουν λύσεις

Εδώ και στις παραπομπές !!!


Παρακαλώ όπως γράφεις με LaTeX.

Σας ευχαριστω παρα πολυ!

Tolaso J Kos έγραψε: Δευ Ιαν 27, 2025 11:43 pm [
Εδώ και στις παραπομπές !!!

Τόλη, εγώ δεν βλέπω οι παραπομπές που δίνεις να έχουν απάντηση. Ίσα ίσα βλέπω διάφορες περίεργες προτάσεις όπως

α) this remark could leads maybe to solve the problem

β) Some attempts could be found at https://artofproblemsolving.com/communi ... 5p16779355 but none of them seem to work

γ) I may have an approach, but not the finished solution, for this...

Υπάρχει κάτι εκεί που δεν το βλέπω;

Mihalis_Lambrou έγραψε: Τρί Ιαν 28, 2025 12:28 am

Tolaso J Kos έγραψε: Δευ Ιαν 27, 2025 11:43 pm [
Εδώ και στις παραπομπές !!!

Τόλη, εγώ δεν βλέπω οι παραπομπές που δίνεις να έχουν απάντηση. Ίσα ίσα βλέπω διάφορες περίεργες προτάσεις όπως

α) this remark could leads maybe to solve the problem

β) Some attempts could be found at https://artofproblemsolving.com/communi ... 5p16779355 but none of them seem to work

γ) I may have an approach, but not the finished solution, for this...

Υπάρχει κάτι εκεί που δεν το βλέπω;

οντως δεν υπαρχει ολκλρηρωμενη λυση,απο οσο εψαξα και εγω,ισως μιλαμε για πολυ δυσκολο προβλημα

miliotis ektoras έγραψε: Τρί Ιαν 28, 2025 8:02 am
οντως δεν υπαρχει ολκλρηρωμενη λυση,απο οσο εψαξα και εγω,ισως μιλαμε για πολυ δυσκολο προβλημα

Έκτορα, με την ευκαιρία ας δώσω μερικές συμβουλές:

Σου έγινε σύσταση από τον Τόλη στο ποστ #2 να γράφεις σε Latex, όπως πολύ σωστά ορίζουν οι κανονισμοί μας, αλλά το αγνόησες. Δυστυχώς και αλλού γράφεις χωρίς Latex, όπως εδώ. Μήπως πρέπει να πας πίσω στα επίμαχα ποστ και να κάνεις διορθώσεις;

Επίσης, παρακαλώ γράφε με σωστά Ελληνικά, στα οποία οι λέξεις τονίζονται και η στίξη έχει κανόνες. Το απαιτούν η κοινή λογική αλλά και οι κανονισμοί μας. Άλλωστε, θα σου είναι χρήσιμος οδηγός στην ζωή να γράφεις σωστά. Αντίθετα, μπορεί κάποια στιγμή να χάσεις μία καλή ευκαιρία στην ζωή και θα φταίει μία παρασπονδία που μπορείς να την διορθώσεις.

Τέλος, αν θέλεις να απαντάμε στις ερωτήσεις σου, πρέπει και εσύ να ανταποκρίνεσαι στις δικές μας ερωτήσεις προς εσένα. Βλέπε για παράδειγμα στο ποστ #4 εδώ. Για λόγους θετικής συνεργασίας και μόνο, πρέπει να είσαι ευαίσθητος σε τέτοια θέματα.

Mihalis_Lambrou έγραψε: Τρί Ιαν 28, 2025 12:28 am

Tolaso J Kos έγραψε: Δευ Ιαν 27, 2025 11:43 pm [
Εδώ και στις παραπομπές !!!

Τόλη, εγώ δεν βλέπω οι παραπομπές που δίνεις να έχουν απάντηση. Ίσα ίσα βλέπω διάφορες περίεργες προτάσεις όπως ..

Μιχάλη,

νόμισα ότι η τελευταία απάντηση που αναφέρει για ελλειπτικές καμπύλες ότι είναι ολοκληρωμένη. Στο AOPS δε κοίταξα να δω τι λένε.

Mihalis_Lambrou έγραψε: Τρί Ιαν 28, 2025 8:44 am

miliotis ektoras έγραψε: Τρί Ιαν 28, 2025 8:02 am
οντως δεν υπαρχει ολκλρηρωμενη λυση,απο οσο εψαξα και εγω,ισως μιλαμε για πολυ δυσκολο προβλημα

Έκτορα, με την ευκαιρία ας δώσω μερικές συμβουλές:

Σου έγινε σύσταση από τον Τόλη στο ποστ #2 να γράφεις σε Latex, όπως πολύ σωστά ορίζουν οι κανονισμοί μας, αλλά το αγνόησες. Δυστυχώς και αλλού γράφεις χωρίς Latex, όπως εδώ. Μήπως πρέπει να πας πίσω στα επίμαχα ποστ και να κάνεις διορθώσεις;

Επίσης, παρακαλώ γράφε με σωστά Ελληνικά, στα οποία οι λέξεις τονίζονται και η στίξη έχει κανόνες. Το απαιτούν η κοινή λογική αλλά και οι κανονισμοί μας. Άλλωστε, θα σου είναι χρήσιμος οδηγός στην ζωή να γράφεις σωστά. Αντίθετα, μπορεί κάποια στιγμή να χάσεις μία καλή ευκαιρία στην ζωή και θα φταίει μία παρασπονδία που μπορείς να την διορθώσεις.

Τέλος, αν θέλεις να απαντάμε στις ερωτήσεις σου, πρέπει και εσύ να ανταποκρίνεσαι στις δικές μας ερωτήσεις προς εσένα. Βλέπε για παράδειγμα στο ποστ #4 εδώ. Για λόγους θετικής συνεργασίας και μόνο, πρέπει να είσαι ευαίσθητος σε τέτοια θέματα.

Εκτός από το 1ο ποστ,ποια η διαφορά να γράφω στο λάτεξ ενω δεν χρησιμοποιώ μαθηματικά σύμβολα; Μπορεί να εμφανιζετε σε εσάς διαφορετικά από ότι σε εμενα,αλλά προσωπικά μου εμφανίζονται ολόιδια.
Εν τέλει ίσως η τελευταία δημοσίευση με τις ελλειπτικές να είναι σωστή κι ας μην την καταλαβαίνω απολύτως .Σας ευχαριστώ πάντως για τις επισημάνσεις,αν και προτιμώ να μιλάμε για μαθηματικά πάρα για κόμματα και τόνους....

Tolaso J Kos έγραψε: Τρί Ιαν 28, 2025 8:54 am Μιχάλη,

νόμισα ότι η τελευταία απάντηση που αναφέρει για ελλειπτικές καμπύλες ότι είναι ολοκληρωμένη. Στο AOPS δε κοίταξα να δω τι λένε.

Τόλη, ομολογώ ότι εγώ δεν βλέπω απόδειξη του αδυνάτου της Διοφαντικής στην παραπομπή.

Ενώ έλεγξα ότι πράγματι η πεπλεγμένη κυβική συνάρτηση έχει για κάθε μέσα της ένα οβάλ που αποδεικνύεται έλλειψη (όπως λέει ο σχολιαστής στο εκεί ποστ) αλλά από εκεί και πέρα έχω πρόβλημα διότι οι πράξεις είναι απαγορευτικές και δεν τις κάνει ούτε ο ίδιος. Αντίθετα γράφει

I practically solve the problem but I want to put it as a comment and not as an answer

παρακάτω λέει

this remark could leads maybe to solve the problem

και επίσης λέει

where certainly the coefficients in (∗∗) are approximated and very complicated in their exact forms

και συγκεκριμένα η έλλειψή του έχει συντελεστές που είναι φανερά προσέγγιση.

Και το κερασάκι στην τούρτα είναι ότι γράφει

Can Y be a positive rational integer? Certainly not

Για μένα η τελευταία φράση είναι ρητορικό ερώτημα ("θα μποορούσε άραγε το Υ να είναι ρητός;") και η απάντησή του (με δικά μου λόγια) ουσιαστικά είναι "μπα, το αποκλείω" , ή πιο λαϊκά λέει "να μου τρυπήσεις την μύτη αν είναι".

Πάντως απόδειξη δεν βλέπω. Άσε που δεν βλέπω γιατί για κάποια (από τα άπειρα ) o να μην είναι τελικά ρητός.

Για μένα, το θέμα παραμένει ανοικτό. Και δεν αμφιβάλλω ότι η επίλυσή του ξεφεύγει από τα στοιχειώδη Μαθηματικά.