mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιαν 28, 2025 10:31 am**

: Υψιακά μυστήρια.png (9.77 KiB) Προβλήθηκε 255 φορές

Κατασκευάστε τρίγωνο ABC

, με :

και τέτοιο , ώστε αν φέρουμε το ύψος

,

να είναι : DC=3BD

. Υπολογίστε το : $\cos\hat{A}$ . Ποια σχέση συνδέει τις γωνίες : $\hat{A}$ και : $\hat{B}$ ;

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιαν 28, 2025 12:31 pm**

KARKAR έγραψε: Τρί Ιαν 28, 2025 10:31 am Υψιακά μυστήρια.pngΚατασκευάστε τρίγωνο , με : και τέτοιο , ώστε αν φέρουμε το ύψος ,

να είναι : . Υπολογίστε το : $\cos\hat{A}$ . Ποια σχέση συνδέει τις γωνίες : $\hat{A}$ και : $\hat{B}$ ;

Ας είναι

. Γράφω Απολλώνιο κύκλο με $BC = 4\,$ και για κάθε του σημείου

να ισχύει , $\boxed{\dfrac{{MB}}{{MC}} = \dfrac{1}{2}}$ .

Η τομή του κύκλου με την εις το

κάθετο στην

μας ορίζει το

: Υψιακά μυστήρια.png (23.1 KiB) Προβλήθηκε 237 φορές

Η ακτίνα του κύκλου είναι $\boxed{KA = \dfrac{4}{{|2 - \dfrac{1}{2}|}} = \dfrac{8}{3}}$ τώρα εύκολα έχω : $AB = \dfrac{{2\sqrt 6 }}{3}\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AC = \dfrac{{4\sqrt 6 }}{3}$ . Ακόμα , $AD = \dfrac{{\sqrt {15} }}{3}$ .

Από το Θ. συνημίτονου στο $\vartriangle ABC$ έχω , $\boxed{\cos A = - \dfrac{1}{4}}$

A = 2B

κι αυτό γιατί : $\cos 2B = {\cos ^2}B - {\sin ^2}A = \dfrac{9}{{24}} - \dfrac{{15}}{{24}} = - \dfrac{1}{4}$

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιαν 28, 2025 1:35 pm**

KARKAR έγραψε: Τρί Ιαν 28, 2025 10:31 am Υψιακά μυστήρια.pngΚατασκευάστε τρίγωνο , με : και τέτοιο , ώστε αν φέρουμε το ύψος ,

να είναι : . Υπολογίστε το : $\cos\hat{A}$ . Ποια σχέση συνδέει τις γωνίες : $\hat{A}$ και : $\hat{B}$ ;

$\displaystyle A{C^2} - A{B^2} = D{C^2} - D{B^2} \Leftrightarrow 3{c^2} = 8{x^2} \Leftrightarrow \frac{x}{c} = \frac{{\sqrt 6 }}{4}$ και το τρίγωνο κατασκευάζεται.

: Υψιακά μυστήρια.png (10.22 KiB) Προβλήθηκε 227 φορές

$\displaystyle 16{x^2} = 6{c^2} = 4{c^2} + c(2c) \Leftrightarrow B{C^2} = A{C^2} + AB \cdot AC \Leftrightarrow$ $\boxed{\widehat A=2\widehat B}$

$\displaystyle \cos A = \cos 2B = 2{\cos ^2}B - 1 = 2{\left( {\frac{x}{c}} \right)^2} - 1 \Leftrightarrow$ $\boxed{\cos A = - \frac{1}{4}}$

mathematica.gr

Υψιακά μυστήρια

Υψιακά μυστήρια

Re: Υψιακά μυστήρια

Re: Υψιακά μυστήρια